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《专题:用方程思想解决几何中的角度问题》教学设计真光中学郭魏丽一、教学目标(一)知识与技能会利用余角、补角、角平分线等知识,通过列方程解决几何中的有关角度计算问题。(二)过程与方法在教学过程中引导学生自主探索、思考,经历观察、分析、解决问题等过程,体会方程思想在解决综合问题中的作用。(三)情感态度与
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习题训练ppt课件教学实录
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《专题:用方程思想解决几何中的角度问题》教学设计
真光中学
郭魏丽
一、教学目标
(一)知识与技能
会利用余角、补角、角平分线等知识,通过列方程解决几何中的有关角度计算问题。
(二)过程与方法
在教学过程中引导学生自主探索、思考,经历观察、分析、解决问题等过程,体会方程思想在解决综合问题中的作用。
(三)情感态度与价值观
通过学习,培养学生积极参与和勇于探索的精神。
二、教学重点、难点
重点:由已知条件梳理出题目中的等量关系;
难点:表示出已知角与未知角之间数量关系并列出方程。
三、考点分析
方程思想是解决数学问题的一种重要的思想方法,是从问题的数量关系入手,通过设元建立起已知量与未知量之间的关系。方程思想在中学数学中有着广泛的应用,灵活的运用方程思想对培养学生的数学思维有着重要的作用。
四、学情分析
初一五班的学生数学基础相对较好,大部分学生已经熟练掌握了余角、补角的性质、角平分线等知识,会灵活转化文字语言、符号语言、图形语言之间关系,并能用几何语言表达角与角之间的和、差、倍、分关系。
五、教学过程
一、基础过关
1.如图,若∠AOB是直角,∠AOC=40°,∠COD:∠COB=1:2,则∠BOD等于(
)
A.
30°
B.
25°
C.
35°
D.
20°
BOC___________.AOC比BOC大120° ,则 2.如图,点A,O,B在同一条直线上,若
1
3.一个角的补角比它的余角的2倍多20°,则这个角为___________________.
设计意图:通过这三道小题的热身,尤其是第3小题的训练,让学生体会到方程思想的优越性和便捷性,同时引导学生思考用方程思想解决问题时的基本思路,为解决下面的例题做铺垫。
二、典例精析(2014年荔湾区统考)
例1.如图,∠BOC=4∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB度数.
设计意图:本节课是针对期末备考的复习,此类题目在区统考中经常出现,题目中明确的倍分关系使学生很容易联想到用方程思想来解决,已知条件中的每一个等量关系都可以用于建立方程,通过一题多解培养学生的发散思维,同时多解归一让学生领悟解决此类问题的本质,并通过此题强化学生对解答题书写规范的要求。
变式:如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,若
∠DOE=60°,求∠AOC与∠AOB的度数.
设计意图:本题是典型的双角平分线问题,既可以根据题目中的比值沿用例1中设一元的方程思想,又可以结合二元的设而不求和整体思想,通过变式让学生学习分析问题的相似和不同,通过对比找到更针对性的解题方法。
2
三、拓展提升(2017年荔湾区统考摘选)
已知:AOD160,OB、OM、ON
是∠AOD
内的射线.
若BOC20,OM
平t时,AOM:DON2:3,求t
的值.分AOC,ON
平分
BOD,当AOB2
设计意图:本题在变式的基础上又多了一些变化,
四、巩固练习
AOD
_________.COD2COB,若 COB20,则 1.如图,点A,O,B在同一条直线上,
2.如果一个角的余角是它补角的1,则这个角的度数是______.
3ON603.如图,OM平分AOB,ON平分COD,若M的度数.
OD,BOC20,求A
3
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