测试教学实录

整式的乘法与因式分解测试教案

临江市光华中学

刘同华

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整式的乘法与因式分解测试

临江市光华中学

刘同华

教学目标

知识目标：通过对学生错题讲解以及辨析，使学生掌握各种题型的处理手段和方法。

能力目标：通过同一种类型题几种不同变式进行演练，提高的过程中使学生学会题型处理方式，具有独立的解决问题的能力。

情感目标：在解决问题的过程中，体会类比，归类的思想，学会对体型总结体会事物内在的规律。

教学重点：可以熟练掌握本节课题型的处理方式。

教学难点：如何处理本节问题举一反三，熟练灵活。

教学过程：

教学环节

创

设

情

境

，

引

入

新

课

教师活动

学生活动

在前几天我们对《整式的乘法与因式分解》进行了一次测试。

思考并回

答问题

这是这次考试的成绩分析，在这次考试中我们优缺点都很

2 设计意图

从表格中学生发现问题，得出在考试中哪一方面还有待提高，是学生参与到思考中来。

创

设

情

境

，

引

入

新

课

明显，请同学们观察表格，我们在考试中哪方面不尽如人意。学生观察得出以下习题得分率低。

7.

因式分解

－2x4＋2＝________ 12.已知x＋y＝3，xy＝－7，

求x2－xy＋y2的值

13.我们在学***方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了它的几何背景，即通过图14-7来说明上式成立。在习题中我们又遇到了题目“计算（a+b+c）²”,你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？

打在大屏幕上让学生心里明白

在屏幕上展示有利于学生注意力的提高

思

维

小

练

, 弥

补

不

足

接下来我们来研究一下这四种类型

由于课前已经让同学们进行了试卷改正，下面我们直接就刚刚提出的问题进行讲解训练。

鉴于习题已经进行了修改，所以前两个习题处理的时候以学生为主，学生讲解处理习题以及变式。

由于学生已经思考过，则由学生思考回答

7.

因式分解

－2x4＋2＝________

变式

一、对知识进变式一、

行简单的训练

因式分解3a3 － 6a2b ＋ 3ab2

12．已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各

式的值：

(1)x2＋y2；

(2)x2－xy＋y2；

(3)(x－y)2.

解：(1)x2＋y2＝x2＋2xy＋y2－2xy＝(x＋

y)2－2xy＝32－2×(－7)＝23.

3

提前更改试卷可大大节省省时间

设计变式让学生更从分的体会此题的含义

。

(2)x2－xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－3xy＝(x＋

(3)(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝x2＋2xy＋y2－

224xy＝(x＋y)－4xy＝3－4×(－7)＝37.

在处理问题之前请讨论以下几个问题：

（1）

由a+b，

a-b如何化成（a+b）²，

学生通（a-b）²

过黑板上展示（2）（a+b）²，（a-b）²和+，ab有怎样的的几个问题进关系？

行小组讨论

（3）（a+b）²，（a-b）²，+，ab任意三个

量之间有什么关系，知道任意两个量能求出

求其他两个量吗？

讨论总结出：+=（a+b）²-2ab；

+=（a-b）²+2ab；

（a+b）²=（a-b）²+4ab；

（a-b）²+（a+b）²=+

提炼新知，提炼规律，并

处理问

y)2－3xy＝32－3×(－7)＝30.

提

炼

新

知

，

思

维

提

升

以小组讨论的形式，是问题简单化，并有学生合作，层层解决问题

探究知识并用知识来解决相关问题，有学生口述，大屏幕展示

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变式二、已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，

求3xy－1的值．

解：由(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3可得x2＋2xy＋y2＝5①，x2－2xy＋y2＝3②. 1①－②得4xy＝2.∴xy＝2. 11∴3xy－1＝3×2－1＝2. 13.我们在学***方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了它的几何背景，即通过图14-7来说明上式成立。在习题中我们又遇到了题目“计算（a+b+c）²”,你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？

【解】（a+b+c）²的几何背景如图所示，整体的面积为（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc. 题

变式二、从学生易混淆的角度出发设计问题

学生黑板展示，教师指导完成

变式三、如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪开的两张纸片拼成如图②所示梯形

（1）

设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含a b的代数式分别表示、

（2）

请写出上述过程所揭示的乘法公式

【解】（1）=a²-b²，

这部分设计主要是根据此题易错易混淆的方面，设计专题，定向处理

本部分由学生黑板书写完成，方便学生形成直观的印象，有利于共性发现问题。

在黑板上解决更醒目。

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=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b)

（2）(a+b)(a-b)= a²-b²

一个图形的面积利用两种方式表示来解决问题

利用简单的思维方式，来处理负责的问题，使学生思考问题有方向

应

用

新

知

，

针

对

测

试

针对性的设计测试卷现场完成。

设计环节：很对本张试卷，你还有哪些疑问，举手提问，其他同学帮助解决。

查漏补缺，解决个别疑问

针对学生出现的问题，迅速解决个别问题，。

6

归

纳

总

结

，

纳

入

体

系

盘点收获：

请你谈谈本节课的收获，说说你要提醒同学们注意的事项。

同学发言，相互补充

培养学生归纳总结的能力,让学生体会收获的喜悦

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