测试教学内容概述

12．1

全等三角形

01

基础题

知识点1

全等形

1．下列各图形中，不是全等形的是(A)

2．如图所示，是全等形的是(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12)．

知识点2

全等三角形的概念及表示方法

3．已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点．则对应边为AB与ED，AC与EF，BC与DF，对应角为∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F，△ABC≌△EDF．

4．已知：如图，△ABD≌△CDB，写出其对应边和对应角．

解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；

∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．

知识点3

全等三角形的性质

5．(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝(A) A．∠B

B．∠A

C．∠EMF

D．∠AFB

6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是(A) A．5

B．4

C．3

D．2

7．(成都中考)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝120°．

8．如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD面积为10．

9．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？

解：AD⊥BC.理由：

∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB＝∠ADC. 又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴AD⊥BC.

10．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．

解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°. ∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC. ∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.

02

中档题

11．如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有(C)

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

12．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为(C) A．5

B．8 C．7

D．5或8 13．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是(B) A．120°

B．70°

C．60°

D．50°

14．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为(B) A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

15．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20．

16．(沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：∠CEB＝∠CBE.

证明：∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC＝∠ABD. ∵CE∥BD，

∴∠CEB＝∠DBE. ∴∠CEB＝∠CBE.

17．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE. 又∠BAD＝∠BAC－∠CAD，∠CAE＝∠DAE－∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE.

∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，

1∴∠BAD＝(∠BAE－∠DAC)＝20°.

2∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，

∴∠DFB＝∠BAD＝20°.

18．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．

(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；

(2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

(3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

解：(1)其他对应角：∠BAF与∠DCE，∠AFB与∠CED；

其他对应边：AB与CD，BF与DE.

(2)∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，

∴∠D＝∠B＝30°.

∵∠DCF＝40°，

∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝30°＋40°＝70°.

(3)∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE.

∴BF－EF＝DE－EF.

∴DF＝BE.

∵BD＝10，EF＝2，

∴DF＝BE＝4.

∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6.

03

综合题

19．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？

(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE?

解：(1)BD＝DE＋CE. 理由：∵△BAD≌△ACE，

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，

即BD＝DE＋CE. (2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 理由：∵△BAD≌△ACE，

∴∠E＝∠ADB＝90°. ∴∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E. ∴BD∥CE.