构建知识体系和应用教学设计内容推荐

第二章

整式的加减（整理与复习）

1. 理解单项式、多项式、整式及其相关概念(重点)。

2. 会判断同类项，能熟练运用合并同类项知识进行整式的加减计算和求值(重点)。

3. 在整式的加减运算中，去括号时，能熟练、准确地进行符号变化(难点)。

二、梳理知识方法

（一）构建知识结构图

整用字母表示数式的加减定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数整式定义：几个单项式的和叫做多项式项：组成多项式的每个单项式叫做这个多项式的项，有几项，就叫几项式多项式次数：多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数

常数项：不含字母的项叫做常数项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为合并后的项的系数，字母部分不变整式的加减去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

(二)整式

1．单项式：如100t、6a2、2.5x、vt、－n，它们都是__数或字母__的积，像这样的式子叫做单项式，单独的__一个数__或__一个字母__也是单项式。

2．单项式的系数：单项式中的__数字因数__叫做这个单项式的系数。

3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数。

注意：(1)当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，并且数字在前，字母在后，若数字式带分数，要化为__假分数__。(2)字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“·”

(3)除法写成分数的形式。

4．多项式：几个单项式的__和__叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__常数项__。

5．多项式的次数：多项式里__次数最高项__的次数，叫做这个多项式的次数。

注意：(1)多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数

(2)多项式的每一项都包括它前面的

符号 (3)多项式的次数不是所有项的次数之和(4)多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式 (5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数(6)判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和. 6．整式：__单项式__与__多项式__统称为整式。

注意：(1)注意单项式、多项式、整式三者的区别．单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或多项式。 (2)在整式中，分母里不含__字母__。

(三)

整式的加减

1．同类项：所含__字母__相同，并且__相同字母指数__也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫做同类项。

2．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项．我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。合并同类项的步骤：(1)准确的找出__同类项__；(2)利用合并同类项的法则合并同类项；(3)写出合并后的结果。

3．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相反__。

4. 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。整式加减的一般步骤：(1)如有括号，先__去括号__；(2)如果有同类项，先__合并同类项__。

三、典例讲解

重难点1 整式的相关概念

【例1】

(通辽中考)下列说法中，正确的是(D) 424323A．－x的系数是 B.πa的系数是

33222222C．3ab的系数是3a D.xy的系数是

55【方法指导】确定单项式的系数与次数时，要紧扣概念进行判断，同时要注意“π”是一个数，而不是表示任意数的字母．

【变式训练】

2ab1．单项式－的次数是(D) 583A．－2 B．－ C．6 D．3 52．多项式2a－5a＋3是二次三项式．

重难点2 同类项

232

1a213b【例2】

(雅安中考)如果单项式－xy与xy是同类项，那么a，b的值分别为(D) 23A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2 【方法指导】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．

【变式训练】

3．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C) 22A．2xy B．3y C．xy D．4x b＋1a－23m4．如果关于x、y单项式－mxy与2xy的和为0，则(a－b)＝1．

重难点3 整式的运算

【例3】

(淮安中考)计算：3a－(2a－b)＝a＋b．

【方法指导】整式的加减的实质就是去括号，再合并同类项．

【变式训练】

22225．一个整式减去a－b等于a＋b，则这个整式为(B) 2222A．2b B．2a C．－2b D．－2a

6．化简：3(x－2)－2(－x＋3)＝5x－12．

重难点4 化简求值

【例4】

(梧州中考)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2. 【解答】

原式＝5x＋5. 当x＝2时，原式＝5×2＋5＝15. 【方法指导】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

【变式训练】

122227．先化简，再求值：5a＋3ab＋2(a－ab)－(5a＋ab－b)，其中a、b满足|a＋1|＋(b－)＝0. 2解：原式＝5a＋3ab＋2a－2ab－5a－ab＋b

2＝2a＋b，

12因为|a＋1|＋(b－)＝0，

211所以a＋1＝0，b－＝0，即a＝－1，b＝. 221217所以原式＝2×(－1)＋()＝－2＋＝－. 244

11231228．化简求值：x－2(x－y)＋(－x＋y)，其中x＝－2，y＝. 23233解：原式＝－3x＋y. 2222

24当x＝－2，y＝时，原式＝6. 39重难点5 整式加减的应用

【例5】

某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，两家旅行社同时都对10 人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．

(1)若设参加旅游的员工共有m(m＞10)人，则甲旅行社的费用为1__500m元，乙旅行社的费用为1__600(m－1)元；(用含m的代数式表示并化简) (2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由．

【解答】

当m＝20时，甲旅行社的费用为1 500×20＝30 000(元)；乙旅行社的费用为1 600×19＝30 400(元)，则该单位选择甲旅行社比较优惠．

【方法指导】解答整式运算的应用题的关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式加减运算问题来解决．

【变式训练】

9．(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(B)

A．2 cm B．2a cm C．4a cm D．(2a－2)cm

思想方法突破

思想方法1 拆图法对图形进行规律探究

【例6】

如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴棒，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用了31根火柴棒，摆第n个图时，要用(3n＋1)根火柴棒．

…

①

②

③

【思路点拨】

本例①可拆为第③图可拆为即1＋3＝4(根)，第②图可拆为即1＋3×2＝7(根)；即1＋3×3＝10(根)；由此可知图形中所用火柴棒的根数与n之间的关系，列式计算即可得出答案．

【方法指导】本题采用拆图法，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化了的图形或条件，通过拆图，观察、分析、猜想出图形的相同点或不同点，找出图形之间的变化规律．

【变式训练】

10．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)

第1个

第2个

第3个

A．671 B．672 C．673 D．674 思想方法2 整体代入法求值

22【例7】

(日照中考)已知m－m＝6，则1－2m＋2m＝－11．

2222【思路点拨】

观察题中的两个代数式m－m和1－2m＋2m，可以发现，－2m＋m＝－2(m－m)，因2此可将m－2m的值整体代入即可求出结果．

四：布置作业

课本74页复习题二

2、5、6、7、8、10