等边三角形的性质和判定教学设计(教案)

《等边三角形》教学设计

一、教学内容分析

等边三角形是在学生学完等腰三角形的性质和判定之后，再深入学习的内容。等边三角形是初中几何图形中一个特殊的图形，它具有一些特殊的性质，对于学生理解轴对称图形能起到促进作用。等边三角形的性质和判定是后面学习直角三角形中30°所对的边等于斜边的基础。新知识比较少，但是旧知识得新运用对于学生来说还是比较陌生得。

二、学习者特征分析

学生已经接触过全等三角形、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、判定，已经有了几何图形分析的能力，对于几何中的知识点运用已经初步形成知识结构，所以等边三角形的学习，不用进行大量的学习前的铺垫，比较适宜直接引入。这样学生的学习思路反而会比较清晰。

三、教学目标

1.探究等边三角形的性质和判定。

2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。

四、教学的重难点

重点：探究等边三角形的性质和判定。

难点：等边三角形的判定以及等边三角形也具有“三线合一”的性质。

五、教学方法

本节课通过提问引导结合相应练习巩固的方法，使学生掌握等边三角形的性质和判定的。

六、教学过程

（一）、复习回顾。

问：上节课我们学完了等腰三角形的性质和判定，还记得我们学习了哪些性质和判定吗？

答：等边对等角，三线合一，等角对等边。

师：不错，那么今天我们将要学习等边三角形，等边三角形也是我们以前学过的图形。那什么样的三角形叫做等边三角形？

答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

设计意图：通过简单的谈话，使学生明白本节课学习的内容。

（二）、探究新知。

师：根据等边三角形的定义，我有几个问题，希望大家能帮我解决。

问题1：等边三角形有什么特征？

答：三条边都相等；三个内角都相等。

追问：那三个内角分别是多少？

答：60°

教师总结：等边三角形的三个内角相等，且每个内角都等于60°；三条边都相等。

问题2：若一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？

答：等边三角形

教师总结：即三个内角都相等的三角形是等边三角形。

师：现在我们一直都说等边三角形的三个内角都相等，且等于60°，那为什么三个内角都相等呢？

学生活动：学生思考

设计意图：让学生学会对知识产生疑问，提高学生理性思考的能力。

问题3：等边三角形与等腰三角形有什么关系？

答：等边三角形是特殊的等腰三角形。

练习题：

（1）等边三角形ABC的周长是12cm，各边长____，各个内角的度数____。

（2）在一个等腰三角形中，已知其中一个内角为60°，其余两角得度数_________。

追问：那么这个等腰三角形也是什么三角形？

设计意图：通过（1）巩固前面探究的内容，然后提高练习的难度，探究等边三角形的第二个判定，设计成填空题的形式可以节省学生在探究过程中书写大量过程的时间。

教师总结：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

如何证明一个三角形是等边三角形有几种方法？

①三边都相等

②三个角都相等，都等于60°

③若是等腰三角形，只需证明其中一个内角等于60°

（三）、练习巩固

1、下列四个说法中，不正确的有（ ）

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

（3）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2、等边三角形的对称轴有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

3.

如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.

变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE//BC，结论还成立吗？

设计意图：巩固学生对等边三角形的判定理解，提高学生对知识的灵活运用。

4.

∆ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，

则∠BAD=______, ∠ADB=________ 设计意图：使学生把等腰三角形的三线合一运用到等边三角形上，为第5题解题作铺垫。

5．已知∆ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，求证AB=2BD. 6.

如图，P,Q是∆ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。

（四）课堂总结。

今天我们学习了什么内容？证明一个三角形是等边三角形有几种方法？

（五）作业布置

书本93页第11题

七、板书设计

等边三角形

1.

三条边相等

2.

三个角相等

3.

若是等腰三角形，只需证明或找其中一个角等于60°