测试精品学案

《有理数复习测试》教学设计

拜泉县上升乡中心学校

屈嫚

学习目标：

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

（6）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。

（7）感受数形结合思想和分类思想。

重点：

复习有理数一章的知识，检测学生的学习程度和掌握情况。

难点：

有理数相关概念及运算。

教学过程：

一、《有理数》知识结构：

二、根据知识结构学生复习回顾本章知识，并完成任务。

1、正数、负数、有理数

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

2、数轴（数形结合思想）

（1）数轴的三要素：

原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点。

正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…

（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示。

（3）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

3、相反数

定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。

4、绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

(1)一个正数的绝对值是它本身。

如果a>0,那么|a|=a; (2)一个负数的绝对值是它的相反数。

如果a<0,那么|a|=-a; (3)0的绝对值是0.

如果a=0，那么|a|=0。

5、有理数比较大小

数学中规定:

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数。

正数，0，负数三类数比较大小（分类思想）:

一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

6、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a. 两个数相加，交换加数位置，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

7、有理数减法法则

a-b=a+(-b)

减去一个数，等于加这个数的相反数。

8、有理数加减混合运算

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)

9、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律:

ab=ba

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律:

(ab)c=a(bc)

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

分配律:

a(b+c)=ab+ac

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

10、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于零的数，都得0。

11、加减乘除混合运算

先乘除，后加减。

12、乘方

一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a,记作an。读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

指数

an

幂

底数

13、混合运算顺序

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.若有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

14、科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式，(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)

对于小于-10的数也可以类似表示

15、近似数

近似数与准确数的接近程度，可以用精度表示。

按四舍五入法对圆周率π取近似数

π≈3(精确到个位)

π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位) π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位) π≈3.142(精确到0.001，或叫做精确到千分位) π≈3.1416(精确到0.0001，或叫做精确到万分位)

三、进行巩固测试练习，并分析各题的考查知识点。

1.一个数的相反数是它本身，则该数（

）

A 是0

B 是1

C 是-1

D 不存在

2.下列各组数中，互为倒数的是（

）

A -2与2

B -2与

C-2与-

D-2与|-2| 3.两个非零有理数的和为零，则他们的商（

）

A 是0

B 不能确定

C 是+1

D 是-1 4.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（

）

A

0.1（精确到0.1）

B 0.05（精确到千分位）

C

0.05（精确到百分位）

D

0.050 2（精确到0.000 1）

3（-5）（3）-8；②（--2）6；

5.有下列四个算式：①12125121

③-

④

-3-9

。其中，正确的有（

）

6633

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

6.在有理数中，有（

）

A 最大的数

B 最小的数

C 绝对值最大的数

D 绝对值最小的数

7.在数+8.3，-4，-0.8，，0,90，1534，-|-24|中，

是3正数，

不是整数。

8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是

。

9.用科学记数法表示13 040 000，应记作

。

10.用“>”“<”“=”号填空：

（1）-0.02

1；

（2）

（3）-453

4223--）

-3.14 ；

（4）（

-[+(-0.75)] 7411.计算：

（-2）（1）572555532-4

（2）1832（-2）（--4）5

712312.计算：

7211112（1）

（2）2（-4）（-2.5）1-1-2

93532213.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局。

（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置；

（2）C村离A村有多远；

（3）邮递员一共骑行了多少千米？

14.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不是的部分用正数或负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值/g

袋数

-5 1 -2 4 0 3 1 4 3 5 6 3

这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450g，则抽样检测的总质量是多少？

15.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|c|-|a|+|-b|+|-a|.

四、总结

五、板书设计

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