构建知识体系教案1

《一元一次方程小结》教学设计

教

材

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册第三章

本设计运用“三部五环”教学模式，按照“任务驱动，反思回顾——提问检查，归整建构——基础训练，查补缺漏——变式训练，延展深化——推荐作业，强化反馈”的程式展开，旨在强化问题和建构意识，帮助学生搜整知识脉络、建构知识网络，在使所学知识更加条理化、系统化的基础上，查补缺漏、拓展延伸，具体为：先让学生系统回顾本章所学主要知识，培养归纳概括能力，然后通过讲练结合的办法，加深对知识和主要思想方法的理解运用与认识，利用针对性练习强化重要知识点或薄弱环节。以学生独立思考、讨论交流为主要学习方式，教师为学生创造自主学习的机会，使不同层次的学生都学有所获。

经过本章学习后，多数学生基本掌握一元一次方程的解法和应用，初步经历运用方程模型解决实际问题的一般过程，更进步感受方程是解决实际问题的重要数学模型，面对实际问题，能够主动尝试从数学的角度探寻其解决策略，从学习习惯上看，学生在小学解决问题的思维（算术法）模式根深蒂固，仅仅在六年级接触到一点点方程知识，实现从算式到方程的过渡是一个缓慢的渐进过程，不可一蹴而就，解方程的依据是等式性质，初学者极易将其与代数运算混淆（出现联等式）；从问题解决策略上讲有些问题解决还无法凸显方程的优越性，这样势必干扰学生运用方程解决实际问题意识的形成，所以，应通过对本章知识的系统归纳与整理，加强主要知识点的强化训练，加深学生对方程思想的理解与掌握，养成用方程解决问题的习惯。同时学生的数学语言、解题习惯还存在不规范或错误现象，教学中要注意加以纠正。

本节课是一节复习课，是在学生系统学习一元一次方程的概念、解法、运用的基础上展开的，主要任务是将本章所学的主要知识进行归纳，形成知识链，以知识结构图的形式展现，辅以例题和练习，构建知识网络。在教学中，以学生独立思考解决问题为主，讨论交流、教师点拨为辅，培养学生的综合运用知识的能力。关于本章知识结构图，应结合具体问题加以认识，帮助学生更加深刻地认识数学建模和列解一元一次方程的基本过程，明确化归思想是解方程的基本指导思想，从而引导学生熟练掌握一元一次方程的解法和运用，顺利实现教学目标，同时，为进一步学习二元一次方程组、不等式及一元二次方程打下坚实的基础。

整体认识并建构本章知识脉络，巩固掌握一元一次方程解法；熟练找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。

经历本章知识的搜整重构过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型；进一步体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，丰富数感和符号感。

通过知识搜整、重组建构过程发展归纳、概括能力；通过梯次递进的变式训练，及时反馈评价本章知识的掌握情况，强化应对对解方程和建立方程模型过程中的各种困难的能力，进一步获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一设计理念

学情分析

知识背景分析

知识与技能

学

习

目

标

过程与方法

情感态度

与价值观

次方程充满信心。

教学重点

教学难点

教学方法

学法指导

教学资源

建构知识网络，一元一次方程解法及应用。

分析具体问题情境中的数量关系列出方程

问题诱导、任务驱动与自主探究相结合

练习法、合作学习

利用多媒体展示知识结构图及练习题，增大课堂容量，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

1、评价方法：随堂提问、练习反馈、作业反馈

2、评价策略：及时评价、学生互评、教师点评

活动流程

活动一

任务驱动，反思回顾

1、揭示课题，提出要求

2、明确任务，反思回顾

活动内容及目的

教学评价

出示本节课要完成的任务，让学生了解这节课要干什么。

结合任务要求，师生共同回顾本章知识并归纳，让学生大脑对知识有个系统的理解。

通过不同类型的六个例题题组，巩固一元一次方程的概念、解法以及运用，达到熟练掌握。

利用一组练习题进行加强，查缺补漏，达到不留死角。

分类布置作业，利用作业反馈学生对知识掌握的情况。

教

学

流

程

活动二

提问检查，归整建构

活动三

基础训练，查补缺漏

活动四

变式训练，延展深化

活动五

推荐作业，强化反馈

教

学

程

序

问题与情境

活动一

任务驱动，反思回顾（6～8分钟）

1、揭示课题，提出要求（1-2分钟）

请选择自己喜欢的方式（边阅读教科书边思考或先阅读教科书后思考或列举一个实际问题并结合实际问题解决过程加以归总）回忆本章内容，尝试解决下面问题：

（1）本章学习了哪些概念？哪些方法？哪些思想？你想对同伴做哪些友情提示？

（2）你准备建构怎样的知识网络图描述本师生互动

【教师活动】

（1）揭示并板书课题

（2）出示知识建构要求。

【学生活动】

（1）根据教师所提问题，选择适合自己的方法回忆本章知媒体使用与教学评价

【媒体使用】

(1) 出示复习要求

【设计意图】

任务驱动式复习，提高反思回顾的正对性和时效性。

章知识之间的联系？

2、明确任务，反思回顾（5-6分钟）

识。

（2）同桌相互交流，建构知识网络图。

【媒体使用】

（1）依照检查进程，出示本章知识结构图。

（2）出示回顾知识所提的几个问题。

（3）出示列一元一次方程解决实际问题的方法图解。

【设计意图】

（1）通过归整建构知识结构图，一目了然，使学生能很好了解本章知识之间的联系。

（2）通过几个问题的回答，把学生推到思维的前沿，加深对本章知识的理解，将知识由系统细化到具体，从而指导学生解决具体问题。

活动二

提问检查，归整建构（9～10分钟）

【教师活动】

（1）本章知识结构图（从知识、思想、方（1）引导学生列法的角度概括）

出知识结构图。

(2) 通过提问的形式，复习方程、一等式

元一次方程及其解的概念，以及一元一次方程

方程的一般形式。

五个概念

方程的解

（3）通过提问复习解一元一次方程得解方程

一般步骤。

（4）通过提问复一元一次方程

一习利用一元一次方程元等式性质1 解决实际问题的方一次两个性质

法。

方等式性质2 【学生活动】

程（1）独立搜整绘验解、估解法

制知识结构图。

（2）一名学生回一元一次方程四种方法

常规解法

答教师所提的一元一次方程的有关问题，解决实际问题法

其他学生对回答的问题答案给予补充与评方程模型思想

价。

两种思想

化归思想

（1）本章知识结构图（从知识形成过程的视觉进行归纳）

本章知识结构图实际问题实际问题的答案（2）重要知识回顾

1、什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的一般形式是什么?它的解是什么

设未知数、列方程数学问题（一元一次方程）解方程检验一般步骤：去分母去括号移项合并系数化为１数学问题的解（x=a)

2、如何解一元一次方程？

3、怎样列一元一次方程解决实际问题？在解决问题的过程中，最关键的是什么？

列一元一次方程解决实际问题的方法：

抽象

分析

实际问题

数学问题

已知量,未知量,等量关系

实际问题答案

列

出

合理

验证

求出

解的合理性

方程的解

一元一次

方程

活动三

基础训练，查补缺漏（8～10分钟）

【教师活动】

（一）选择填空

（1）出示题目1、已知a=b，下列四个式子中，不正确的1-3，让学生口答，根是

（

）

据学生回答，适时评A.2a=2b

B.-2a=-2b

C.a+2=b-2

价学生的表现，用D.a-2=b-2 PPT展示确认。

2、下列四个方程中，是一元一次方程的是（2）出示题目4、（

）

5让学生自己进行计A.x2-1=0

B.x+y=1

C.12-7=5

算，针对学生回答，D.x=0 进行评价，着重关注m2m75题，这是一个开放1与3、若互为相反数，则性题目，没有固定答33案，学生会有很多种m(

) 解答，教师可以邀请44学生一起来评价这个A、10

B、－10

C、

D、

33问题的解答。

（3）出示题目6、（二）填空

7，然后引导学生分析xx11的解是___________ 4、方程题意，找出等量关系，26设出未知数，列方程5、写一个以x=-2为根的一元一次方程

并解这个方程。6题

关键是学生要知道打（三）解答下列各题

6、星期六李芸的爸爸到鞋店给李芸买了一n折即就是变为原来双188元钱的休闲鞋。这双休闲鞋是按标价的8的n/10，7题是个有关行程问题，要理清折出售的，求这双休闲鞋的标价是多少元？

路程、时间、速度三解：设这双休闲鞋的标价是x元。

者之间的关系。

0.8x=188 【学生活动】

x=235 【媒体使用】

（1）出示题目1、2、3及其答案；

（2）展示题目4。

（3）出示题目5、6及其解答过程。

【设计意图】

（1）巩固一元一次方程的概念。

（2）通过实例复习利用一元一次方程解决实际问题的方法，同时让学生更好的体会数学的实用价值。

（3）以改变条件、开放结论等手段，夯实基础，查补缺漏。

答：这双休闲鞋的标价是235元。

7、

甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟；乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。求乙用多少时间登山？这座山有多高？

解：设乙用x分钟登山，那么这座山高15x米或(30×10+10x)米。由题意，得：

15x=30×10+10x 15x－10x=30×10

5x=300

x=60 答：乙用60分钟登山，这座山高900米。

（1）口答题目1-3。

（2）独立完成题目.4、5，关注并评价其他学生的表现。

（3）配合老师完成题目6、7。

活动四

变式训练，综合运用（12～15分【教师活动】

钟）

（1）出示练习题(一)选择题：

1~7，让学生自己独立1、下列方程中，以4为解的方程是

（

）

完成，其中，6、7两A.2x+5=10

B.-3x-8=4

C.2+3=2x-3

题各提一名学生板演D.2x-2=3x-6 解题过程。

2、下列方程变形正确的是（

）

（2）教师巡视，A.由3x=-4,系数化为1得x=-3/4

并给基础较差的学生B.由5=2-x,移项得x=5-2 以帮助。

x12x3（3）对学生所作1

C.由的练习进行纠正、评68价，注意强调做题格去分母,得4(x1)3(2x3)1

式。

D.由3x-(2-4x)=5,去括号得3x+4x-2=5 （4）引导学生自（二）填空

主小结的基础上，进3.已知方程ax=3-2x的解是x=2,则行概括小结，查缺补a=______ 漏，消除知识死角。

4.若2a3bn+1与-9am+nb3是同类项，则【学生活动】

2m-3n=_______ （1）认真独立完（三）解答下列问题

成老师布置的练习。

5.解方程

（2）两名学生板(1) 3=1-2(4+x)

(2) (x-3)/2-(4x+1)/5=1 演6、7题解题过程。

6.一个月中有3天正好都是星期三，并且这（3）对其他学生三天日期的和为75，求这三天是该月中的哪三所作题目进行评价。

天？

（4）进行自主小7、2010年国庆，小华、小颖、小明相约到结，注意倾听同伴意“乐购”调查“娃哈哈”矿泉水的日销售情见，反思梳整存在问况。下面是调查后三位同学进行交流的情景

题，交流学习心得，小华说：今天超市“娃哈哈”矿泉水的销售额查缺补漏，处理存在为320元

的问题。

小颖说：今天超市销售矿泉水全部8折优【媒体使用】

出示练习题组

【设计意图】

（1）通过题目练习，进一步加强知识的巩固，使学生能熟练掌握一元一次方程方程的概念、解法以及利用它解决实际问题的方法。

（2）将学生遗留的问题彻底清除，让学生在交流中共享，在反思中提升。

惠

小明说：今天超市销售的娃哈哈矿泉水每瓶进价为0.8元,利润率为25% 请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“娃哈哈”矿泉水的标价为多少元？

（2）该超市今天销售了多少瓶“娃哈哈”矿泉水？

【课外探究】参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下:

（1）不超过500元的部分,报销率为0％;

（2）超过500~1000元的部分,报销率为60％;

（3）超过1000~3000元的部分,报销率为80％.

（四）归纳

通过这节课的学习，你有什么收获？

我学会了······

我明白了······

我认为······

我会用······

对同学说，你有什么温馨提示？

对老师说，你还有什么困惑？

活动五

推荐作业，强化反馈（1~2分钟）

【教师活动】

必做题：P113

2、3、5 布置作业

选做题：

7、8 【学生活动】

补充：（1）一只白天鹅在天空中飞翔时遇按时、按要求自到了一群白天鹅，它向群天鹅问好：“你们好！主完成作业

100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个我们这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来。那么我们就是100只了。”问天上飞的群鹅有多少？

（2）伟大的文学家托尔斯泰活了82岁，他在十九世纪比在20世纪多活了62岁，问他是哪一年出生、哪一年去世的？

【媒体使用】

【设计意图】

将课堂知识延伸到课外，更进一步巩固知识，能及时反馈学生对知识掌握情况。

板书设计

课题

基础训练

5、6解答过程

学生板演

屏幕

变式训练

5-6解答过程

学生板演