本章复习与测试课件配套优秀获奖教案

专题课教案：必修一第一章运动和力问题分析

一、追及、相遇问题分析

模型讲解：

1．

火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？

解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为(v1v2)、加速度为a的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。

(v1v2)2即：0(v1v2)2ad，a，

2d2(v1v2)2故不相撞的条件为a

2d

2．

甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1

解析：若是v1v2，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，a1a2乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为

2v12v2

ss2a12a2若是v1v2，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，a2a2此时两物体相距最近，根据v共v1a1tv2a2t，求得

tv2v1

a2a1在t时间内

甲的位移s1v共v12v共v22t

乙的位移s2t

代入表达式sss1s2

求得ss(v2v1)

2(a2a1)

3．

如图1.01所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA。空气中声音传播的速率为vP，设vSvP，vAvP，空气相对于地面没有流动。

图1.01 （1）

若声源相继发出两个声信号。时间间隔为t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔t'。

（2）

请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

解析：作声源S、观察者A、声信号P（P1为首发声信号，P2为再发声信号）的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度vS、vA、vP则有：

图2 svStvP(tt0)s'vAt'vP(t't0)两式相减可得：

vAt'vStvP(t't)

vPvSt

vPvA解得t'（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期为

T'vPvST

vPvA由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

f'vPvAf

vPvS

4．

在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。

答案：设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追及乙车时，应有

v甲ta甲t22v乙tL

其中tv甲v乙a甲，解得L25m

若L25m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，及两车不相遇。

若L25m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。

若L25m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次。

二、数形结合思想解决物理问题

模型概述：

物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。

模型讲解：

1．

一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1.02所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

图1.02

解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。设圆盘的质量为m，桌边长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有1mgma1

图2 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有2mgma2

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后

便停下，由匀变速直线运动的规律可得：

v122a1x1

①

v122a2x2

L

2②

盘没有从桌面上掉下的条件是：x1x2③

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：

x121Lat，x1a1t2，而xx1，求得：

222LL，及v1a1ta1

aa1aa1t联立解得a(122)1g2

2．

一个质量为m=0.2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后撤去水平力F，再经20s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（

）

A. 物体通过的总位移为150m B. 物体的最大动能为20J C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2：1 D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1 答案：ACD

图3

三、斜面问题分析

1．

如图1.05所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？

图1.05

我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为），重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度为：。

我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为，而

2．

如图1.06所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？

（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

，得，方向水平向右。

图1.06

答案：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即以人受到的合力为：

，根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所

方向沿斜面向下。

（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有，F为人受到的摩擦力且沿斜面向上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为

所以木板受到的合力为：

方向沿斜面向下。