本章复习与测试教学目标

第一章《运动的描述》章末总结

这个章末总结，不是以知识为主，而是以物理思想和物理方法为主，这是我们进入高中学习的第一章，它呈现给我们的物理思想和方法的重要意义，远远大于知识本身，正因为如此，本节课以物理思想和方法为线索进行整理的。知识对我们的意义，可能就只是参加高考，过几年就忘完了，可是，物理思想和方法将使我们终身受益。

一、一个模型——质点

质点：用来代替物体的有质量的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．质点是一种理想化模型，实际并不存在。

【1】(2009·广东·2)做下列运动的物体，能当成质点处理的是(

) A．自转中的地球

B．旋转中的风力发电机叶片

C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员

D．做匀速直线运动的火车

【答D】

【2】以下关于质点的说法中正确的是(

)

A．凡是体积小的物体就可以视为质点

B．凡是体积大的物体一定不能视为质点

C．各部分运动状态不完全一致的物体一定不能视为质点

D．在某些情况下地球也可以视为质点

【答D】

二、一个矢量观——位移、速度、加速度

1、位移：表示位置的变化，是从初位置指向末位置的有向线段．是矢量．

【1】(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移为Δx1＝－4m－5m＝－9m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－(－4m)＝5m。下列说法中正确的是(

)

A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A运动到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2

【答案

BD】

解析

位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较其绝对值，不用带正负号，选项A、C错误，选项B正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A运动到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确。

【2】如图，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为(

) A．πR

B．2R

C．2πR

D．R4＋π2

【答案

D】

1

解析

当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图，由几何知识得，气门芯的位移大小x＝D。

【3】以下关于位移和路程的说法中，正确的是(

)

A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量

B．物体的路程为零，位移一定为零，同样物体的位移为零，路程也一定为零

C．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同

【答案D】

【4】一实心的长方体，三边长分别是a、b、c（a＞b＞c），如图所示．有一个小虫，从顶点A沿表面运动到长方体的对角B，求：(1)小虫的位移大小．(2)小虫的最短路程．

【解析】（1）xa2b2c2

（2）共三种方案：最小的是：la2(bc)2

2、速度

定义：物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值，即vR2＋R2＝R4＋π2，故选x，是描述物体运动快慢的物理量．

t(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即vx，其方向与位移的方向相同．

t(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

【1】如图所示，一个人沿着一个圆形轨道运动，由A点开始运动，经过半个圆周到达B点．下列说法正确的是(

) A．人从A到B的平均速度方向由A指向B

B．人从A到B的平均速度方向沿B点的切线方向

C．人在B点的瞬时速度方向由A指向B

D．人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向

【答AD】【解析】物体在某段时间内平均速度的方向与位移的方向相同，所以人从A到B的平均速度方向由A指向B，A正确，B错误．物体在某一点的瞬时速度的方向就是物体在该点的运动方向，人在B点时的运动方向为沿B点的切线方向，所以人在B点的瞬时速度方向沿B点的切线方向，C错误，D正确．

【2】[2017·潍坊检测] 如图，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是(

) A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为5

m/s 2C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

2

D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度

【答案

D】

x解析

根据题图，由v＝可得vtAB＝1 m/s，vAC＝5

m/s，A、B均正确。所选取的过程离A点2越近，其平均速度越接近A点的瞬时速度，C正确。由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不是ABC段的平均速度，D错误。

【3】（2015·广东高考）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物(

) A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v

D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v

【答案

D】

解析

以帆板为参照物时，帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v，故由平行四边形定则可知，帆船相对于帆板的速度大小为2v，方向为北偏东45°，D正确。

【4】下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是(

) A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零

C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

【答AC】

解析

若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；匀速直线运动的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；物体在某段时间内的平均速度等于零，但任一时刻瞬时速度不一定都为零．若物体做圆周运动一周，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度不为零，B选项错；变速直线运动的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度完全有可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．

【5】[2015·浙江高考]如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时Δx器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。ΔtΔx为使更接近瞬时速度，正确的措施是(

) ΔtA．换用宽度更窄的遮光条

B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门

D．增大气垫导轨与水平面的夹角

【答案

A】

ΔxΔx解析

瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，v＝，当Δt→0时，可看ΔtΔt成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，B项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C项错误；

3

Δx增大气垫导轨与水平面的夹角只能使加速度增大，并不一定能使更接近瞬时速度，D项错误。

Δt【6】光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，图乙中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，让滑块d从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×102

s和1.0×102

s，小滑块d的宽度为0.5 cm.可测出滑块通过光电门1－－的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________ m/s. 【答0.2

0.5 】

【物理思想方法】用极限法求瞬时速度

s

由平均速度公式v＝可知，当s、t都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一ts时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间t内发生的微小位移s，然后可由v＝求出物体在t该位置的瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化成为微小时间t和微小位移s的测量．

【7】设高度为H的运动员正在进行100米短跑且就要到达比赛的终点处，有一摄影记者用照相机拍摄下了运动员冲刺的一幕。已知摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝1光时间)是秒，得到照片后测得照片中人的高度为h=1.7×10-2m，胸前号码布上模糊部分的宽度是60ΔL=2×10-3m，则由以上数据可以知道运动员的(

) A．100米成绩

B．冲刺速度为12m/s C．100米内的平均速度

D．冲刺时【答案

BD】

1解析

照片中模糊部分的宽度就是最后冲刺时的秒内运动员号码布对应的运动位移，由放大比例60HΔxH·ΔL1关系可知其大小Δx＝ΔL，对应运动员的最后冲刺速度为v＝＝，Δt＝秒。因此C项正确。

hΔth·Δt60【8】一位自驾游爱好者到某风景区去观光旅游，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h，由于交通堵塞，这位旅游爱好者开出1/3路程之后发现他的平2均速度仅有20 km/h，那么他能否完成全程平均速度为40 km/h的计划呢？若能完成，要求他在后的3路程里开车的平均速度应达多少？【答案

能

80 km/h】

2【解析】设后路程上的平均速度为v，总路程为s，

3s/32s/3在前s/3里用时：t1＝，

在后2s/3里用时：t2＝，

20v所以全程的平均速度为：＝40 km/h，解得v＝80 km/h，

s2s＋603vs1秒内的位移

60

4

由结果可知，这位旅游者能完成他的计划，他在后2s/3的路程里，平均速度应达80 km/h. 3、加速度

vt－v0

加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．a＝，加速度又叫速度的变化率．加t速度是矢量，方向与vt－v0的方向相同. 【1】[2017·焦作期末] 如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(

) A．汽车在做加速直线运动

B．汽车的加速度方向与v1的方向相同

C．汽车的加速度方向与v1的方向相反

D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

【答案

C】

解析

根据图景，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，选项A错误；汽车的加速度与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，选项B、D错误，选项C正确。

【2】[2016·北京四中模拟]下面关于加速度的描述中，正确的是(

) A．匀速行驶的磁悬浮列车，由于其速度很大，所以加速度也很大

B．加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，但一定与速度变化的方向相同

C．加速度不变(且不为零)时，速度也有可能保持不变

D．加速度逐渐增加时，物体一定做加速运动

【答案

B】

Δv解析

加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大，选项A错误；根据a＝可Δt知，加速度的方向一定与速度变化的方向相同，选项B正确；根据v＝v0＋at，只要加速度不为零，速度一定会发生变化，选项C错误；若加速度方向与速度方向相反，加速度越大，速度减小得越快，选项D错误。

ΔxΔx【3】根据速度定义式v＝，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，由此可知，当ΔtΔtΔvΔt极短时就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度。上面用到的物理方法分别是(

) ΔtA．控制变量法

微元法

B．假设法

等效法

C．微元法

类比法

【答案

D】

ΔxΔvΔx解析

在求瞬时速度v＝时，取Δt极短，趋近于零，所以是极限法，在a＝中和v＝相比较ΔtΔtΔt得到瞬时加速度是类比法，故选D。

【4】[2017·衡水质检]有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新的物理量(加速度的变化率)来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是(

) A．m/s

B．m/s2

C．m/s3

D．m2/s 【答案

C】

Δa解析

本题考查物理量单位的确定。加速度的变化率的计算公式为，加速度的单位是m/s2，时间Δt

5

D．极限法

类比法

Δa的单位是s，所以的单位是m/s3，选项C正确。

Δt【5】足球以4m/s的速度飞来，运动员把它以6 m/s的速度反向踢出，若踢球的时间为0.02 s，取足球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(

) A．-100 m/s2

B．100 m/s2

C．-500 m/s2

D．500 m/s2 【答C】

【6】一物体做直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度大小变为10m/s.在2s内该物体的(

) A．速度变化的大小可能小于4m/s

B．速度变化的大小可能大于10m/s C．加速度的大小可能小于2m/s2

D．加速度的大小可能大于5m/s2 【答BD】

【7】关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有(

) A．加速度方向为正时，速度一定增加

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也一定不断变小

【答B】

解析

速度是否增加，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同有关，故A项错；Δv“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B项正确；加速度方向保持不变，t速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，故C项错；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0，速度就达到最大了，故D项错．

【8】[2016·哈尔滨模拟]有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：

(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×103 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？

－(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？

【答案

(1)有生命危险

(2)1∶1 】

解析

(1)摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，因此，摩托车速度的变化Δv＝72 km/h－(－54 km/h)＝126 km/h＝35 m/s，

Δv3522所以摩托车的加速度大小

a＝＝－3

m/s＝16667 m/s＝1666.7g＞500g，

Δt2.1×10因此摩托车驾驶员有生命危险。

Δv1Δv2(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得：a1＝，a2＝，

Δt1Δt2Δv1＝72 km/h＝20 m/s，Δv2＝54 km/h＝15 m/s，

Δv1Δv22015所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。

Δt1Δt243

6

三、两个图象：

x-t图象和v-t图象

【1】某同学星期天上午9时，从学校骑自行车出发，沿平直公路去拜访甲、乙两名同学，下午1时结束拜访开始沿原路返回，下午2时回到学校，整个过程他骑车走了三段位移，其位移—时间图象如图所示，则：

（1）在这三段运动过程中，他骑车的速度分别为v1＝_____，v2＝

，v3＝____. （2）9点到12点，他的平均速度是

，整个过程的平均速度是

。

【答（1）15、15、-30

（2）10、0】

【2】某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地O出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地A，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是(

) A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同

B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同

C．乙组的平均速率小于丙组的平均速率

D．甲组的任一时刻的速率均最大

【答A】

【3】如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x—t)图线．由图可知(

) A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

【答BC】

【4】[2017·朝阳期末] 某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示。则(

) A．在12 s时刻质点开始做反向的直线运动

B．在0～20 s内质点的速度不断增加

C．在0～20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s D．在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处

【答案

C】

解析

根据图象的斜率等于速度，在20 s内图象的斜率一直为正，说明质点的速度方向没有改变，一直沿正向运动，A错误。图象的斜率先增大后减小，则质点的速度先增大后x16减小，B错误。在0～20 s内质点的位移x＝16 m，平均速度大小v＝＝

m/s＝0.8 m/s，C正确。t20由斜率可知，在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处，D错误。

【5】[2016·安徽示范高中联考]在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中国科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。如图是科大著名服务机器人“可佳”。现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内，由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，然后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，整个过程中机器人所用时间是22 s，则(

)

7

A．机器人的运动轨迹是一条直线

B．机器人有两次通过同一点

C．整个过程中机器人的位移大小为22 m D．整个过程中机器人的平均速率为1 m/s 【答案

BC】

解析

以坐标系的横轴作为x轴，纵轴作为y轴。根据描点法先作出题中给定的几个坐标位置，然后用直线连接相邻两个位置，即得机器人的运动轨迹，如图所示。机器人的运动轨迹不是一条直线，且有两次通过同一点，A错误，B正确；起点在坐标原点，终点在(2,2)，位移大小是这两点连线的长，故位移大小为22＋22

m＝22 m，C正确；整个过程中机器人的平均速度大小为1 m/s，D错误。

四、多过程问题的分析与计算

【1】某人站在扶梯上。经过t1时间从一楼升到二楼，如果扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（

）

A、t1t2

ttB、12

t1t2ttC、12

t1t22t12t2D、

2【答案B】【解析】设一楼到二楼的距离为L，电梯的速度为v1，人的速度为v2，三个情景列三个方程，电梯动：L=v1t1①

人动：L=v2t2②

人和电梯都动：L=(v1+v2)t3③，

将①和②得到的v1和v2带入③可得答案B项。

【2】南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰。当两者相距L0=2km时，以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过tl=50s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大? 【答案

20 m/s

10 m/s】

【解析】

第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2 km时，发射第一枚鱼雷，经过t1＝50 s击中敌舰，则有vt1－＝L0+v1t1，即：(60－v1)×50＝2000 解得v1＝20 m/s 击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L0－(30－v1)t1＝1 500 m，马上发射第二枚鱼雷，第一枚鱼雷击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰，则有(v－v2)t2＝1 500，即：(60－v2)×30＝1 500，解得v2＝10 m/s。

【3】一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经t1＝5s后听到回声，听到回声后又行驶了t2＝10s，司机第二次鸣笛，又经t3＝2s后听到回声，请根据以上数据判断客车是否超速行驶．(已知此高速路段最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s)．

【解析】设客车的速度为v1，声音的速度为v2，第一次鸣笛时客车离隧道口的距离为x1，第二次鸣

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笛时客车离隧道口的距离为x2，则有

v1t1+v2t1＝2x1，

v1t3+v2t3＝2x2，

又x1－x2＝v1(t2＋t1)，

v2以上三式联立可得：

v1＝≈37.8m/s≈136 km/h>120 km/h，故客车超速行驶．

9【4】中国高铁技术达到世界领先水平，某高速铁路设计时速达到v1＝360 km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v2＝36 km/h，停车线至道口栏木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图所示)，并把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。问列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？

【答案

460 m】

解析

为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移：x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m，

x′46汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s，通过这段位移需要的时间t＝＝

s＝4.6 s，

v210高速列车的速度v1＝360 km/h＝100 m/s，所以安全行车的距离L＝v1t＝100×4.6 m＝460 m。

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