数学游戏优秀教学设计

数学广角——鸽巢原理

实验小学

潘倩萍

教学内容：人教义务教育教科书数学六年级下册第68--69页的内容。

教学目标：

1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件、扑克牌。

教学过程：

一、游戏激趣、提示课题

1.扑克游戏。

（1）我手中有一幅扑克牌，去掉2张大小王，你知道还有多少张牌，有哪几种花色吗？

（2）现在我把牌全部打乱，请一位同学任意抽出5张，（学生抽

牌）我敢肯定，他抽出的这5张牌至少有两张牌是同一花色的，你们信吗？（玩两次）

二、自主探究，初步感知

课件呈现例1：

4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔

1.“总有”和“至少有2支”是什么意思？

2.总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对吗？

（1）验证活动：学生动手列举“4支铅笔放进3个笔筒”可能出现的所有情况。

（2）全班交流：

枚举法：摆一摆

画一画

用数表示

4（4，0，0）

4（3，1，0）

4（2，2，0）

4（2，1，1）

教师引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒标出予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。

（3）问：一定要将所有情况都列举出来吗？还有别的方法吗？

学生思考，全班交流

（根据最不利原则）

假设法：每个笔筒中先平均放1支，这样还剩下一支，剩下的这一支随便放入一个笔筒就是2支了。

列式：4÷3＝1„„1，1+1＝2。

问：为什么要先平均分？

3.确认结论：4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有２支铅笔。

三、提升思维，构建模型

1.加深感悟

（1）问题1：如果5只铅笔放进4个笔筒，是否总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？

为什么？

（2）问题2：总有一个笔筒至少放进2支铅笔时，铅笔数和笔筒数可以是多少？

小结：铅笔数比笔筒数多1，在这个前提下总有一个笔筒至少放进2支铅笔。

2.引出课题

（1）介绍“鸽巢原理”

（2）提示：运用鸽巢问题的关键是要找出谁相当于“鸽子”，谁相当于“鸽巢”。

3.完善模型

问：如果鸽子的数量不是比鸽巢的数量多1呢？这个结论还成立吗？

完成做一做的第1题。

学生汇报交流。

“将n+1支笔任意放进n个笔筒里，总有一个笔筒至少有2支笔

”

四、深入研究，验证模型

（1）出示例题：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？

（2）8只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？

（3）你能利用“鸽巢原理”揭秘课前魔术吗？

总结

（1）回顾刚才的探究过程，你学到了什么？

（2）你能尝试用含有字母的表达式来归纳解决这一类“鸽巢问题”的方法吗？

五、利用模型，解决问题

1、把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

2、在下图中，将每列的小方格涂上红色或蓝色，其中至少有两列的涂色方式完全相同。为什么？（请试着涂一涂，并通过计算说明理由）

问：情境中谁相当于物体？谁相当于抽屉？

3、我们实验小学新校区所有同学中，一定有生日相同的同学吗？

问：情境中谁相当于物体？谁相当于抽屉？

（据统计新校区共有1986个学生）

六、学以致用

拓展延伸

作业：书本71页练习十三的1、2、3

思考：（1）6个人坐3把椅子，总有一把椅子上至少坐2个人，这是为什么？

（2）盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？，