有理数比较大小课件配套优秀获奖教案

1. 2. 5 有理数的大小比较

【教学目标】

1．进一步巩固绝对值的概念。

2．会利用绝对值比较两个负数的大小。

【教学重难点】

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

【情感与态度目标】

1．通过学习有理数大小的比较，进一步渗透数形结合的数学思想，初步认识和掌握推理

论证数学问题的方法，培养学生的逻辑思维能力。

2．通过让学生切身体验两个负数大小比较的规律，从而使学生亲身体验探索的乐趣，激发学生探索知识的求知欲望。

【教学方法】

讲、练结合，以学生讨论和练习为主。

【教学过程】

一、知识回顾

1．绝对值的几何意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，

2. 绝对值代数意义（性质）：

①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。

3．有理数大小比较

①两个正数直接由绝对值比大小；②正数大于0；③ 0大于一切负数。

【提出问题】两个负有理数怎样比较它们的大小？ 二、新知探索

环节1——比5个城市的气温

我国冬季某天5个城市的最低气温分别是：广州10℃，上海0℃，武汉5℃，北京的零下10℃，哈尔滨零下20℃。完成以下填空（填“高于”或“低于”）：

广州 上海； 北京________上海； 武汉_________上海；

北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨； 武汉_________广州。

【问题】如果把这几个城市的最低气温标在数轴上，会发现什么规律？

1

环节2——在数轴上的描点找规律

画一画：把上述5个城市最低气温的数值表示在数轴上.

找一找：观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，

5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的

数总比左边的数大。

规律：①右边的数总比左边的数大；

②正数大于负数和0，负数小于正数和0，0大于负数而小于正数。

归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，

负数都小于零，正数大于负数。

【问题】我们固然可以把有理数标注在数轴上来比较它们的大小，这在比较多个有理数大小时

很有用，但是，我们离开数轴，怎样比较两个负有理数的大小？

环节3——比较两个负数的大小 观察与思考：把-2，-5值表示在数轴上，看一看表示-2的点和表示-5的点之间有何关系？

发现：①-2到原点的距离是2个单位，-5到原点的距离是5个单位；

②-2的绝对值小于-5的绝对值，而-2在-5的右边，-2大于-5。

规律：负数的绝对值越大，这个负数越小。

【小结】有理数大小比较的方法归纳

①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数，绝对值大的反而小。

三、新知应用举例

例1. 比较下列各对数的大小：

(1)

(1)和(+2)； (2)

821和37； (3)

0.3和13.

解：(1) ∵(1)=1, (+2)=2

，而12

∴

(1)(+2)

(2) ∵∴

821821=821,

37=37=921

，

而821921

37

13=13(3)∵0.3=0.3, 130.3，而0.3<

0.3

∴0.3.

2

四、新知应用练习

1．在数轴上表示数5，0，－4，－1，并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

方法指导：解本题题的方法步骤：①画数轴；②描点；③按序用不等号连接.

2．在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

①2和7；

②－6和－1；

③－6和－36；

④－12 和－1.5 3．比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与－10； （2）2与0； （3）－34与－23；

3423（4）与； （5）(35)与0.8； (6)

11与. 910注意事项：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵因为”、“∴

所以”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较，可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

4. 用“＞”连接下列个数：

2.6，―4.5，110110，0，―22

3

解：2.6＞＞0＞―22＞―4.5。

35.请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

6.填空

（1）绝对值等于本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 。

（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是 。

7. 若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

注意：本题属能力提升题，不必要求全体学生掌握。利用这种新颖的问题，意在激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生积极思维的习惯，养成用规范的数学语言的表达解题过程的能力。

8．如果x2，那么x一定是2吗？如果x0，那么x等于什么？如果xx，那那么x等于什么？

3

五、本课小结

1.有理数大小的比较法则：

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2.有理数中正数与正数、正数与0、正数与负数、0与负数大小的比较

3.有理数中两个负数大小的比较方法——绝对值大的负数反而小. 4.有理数的大小的一般比较方法，

（1）数轴法：适用于当多个有理数大小的比较；

（2）法则法：适用于两个数大小的比较。

4.有理数是分数时大小的比较方法——通分或化成小数

（1）绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；

（2）分子分母都不相同时，先通分再比较（化成同分母或同分子）。

板书设计：

有理数大小的比较

1．正数与正数的比较：

3.正数与负数的比较

5.应用举例……

…………………

0与负数的比较

…………………

…………………

…………………

…………………

2. 正数与负数的比较

4.两个负数大小的比较

6.课堂练习……

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

【课后作业】

1.

课本：P13练习

2.

作业纸（16K）一张

【教学反思】

4