多边形的外角和教学设计第一课时

多边形的外角和教学设计

小龙洞乡中学

邓友勇

一、

教材分析

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。

二、

学情分析

本节的主要内容是学习多边形的外角和推导多边形的外角和等于360°。

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识；本节的教学，要以三角形为基础，利用三角形的内角和进行类比，让学生明确多边形的外角的概念，从而利用三角形的内角和推导多边形的内角和，进而推导多边形的外角和。在推导多边形外角和的过程中，可以引导学生把不熟悉的多边形转化为三角形，然后通过多边形的内角和相邻的内角互补的关系把多边形的外角和转化为多边形的内角和，从而从一般到特殊，最终归纳总结出多边形的内角和为360°，发现多边形的外角和与多边形的边数没有关系，让学生区分多边形的内角和和外角和。

本节的内容运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，教学中应结合具体内容让学生加以体会。

三、

教学目标

1.

知识与技能：知道多边形的外角，并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

2.

过程与方法：在探究多边形外角和的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

3.

情感态度与价值观：通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

四、

教学重难点

1.

教学重点：多边形的外角和等于360°。

2.

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题。

五、

教学过程设计

1.

复习导入

1)

展示“家电下乡”标志，复习多边形的相关概念。

多边形：平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的外角和：在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

2)

回顾课本P22例2，六边形的外角和是多少度，我们是怎么计算的，如果不是六边形，我们又怎么计算？

2.

自主学习

请同学阅读课本P23思考，想一想多边形的内角和外角的区别和联系。

3.

合作探究

我们知道六边形的外角和是360°，请同学们想想我们是怎么计算六边形的外角和的，下面我们一起计算多边形的外角和。

1)

计算三角形的外角和

A12B3C

解：∵∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°

∠1+∠CAB=∠2+∠ABC=∠3+∠BCA=180°

∴∠1+∠2+∠3 =(180°-∠CAB)+(180°-∠ABC)+(180°-∠BCA) =180°-∠CAB+180°-∠ABC+180°-∠BCA =540°-(∠ABC+∠BCA+∠CAB) =540°-180°

=360°

即三角形的外角和是360°。

2)

计算四边形的外角和

A13BC24D

解：∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=（4-2）×180°=360°

∠1+∠DAB=∠2+∠ABC=∠3+∠BCD=∠4+∠CDA =180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4 =(180°-∠DAB)+(180°-∠ABC)+(180°-∠BCD)+(180°-∠CDA) =180°-∠DAB+180°-∠ABC+180°-∠BCD+180°-∠CDA =720°-(∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB)

=720°-360°

=360°

即四边形的外角和是360°。

3)

计算五边形的外角和

1B25E4CA

同样的方法，我们也可以得到：五边形的外角和是360°。

……

结论：多边形的外角和是360°。

注意：多边形的内角和与多边形的边数n有关，多边形的内角和为(n-2)×180°；多边形的外角和与边数n无关，多边形的外角和等于360°。

4.

课堂练习

请同学们独立完成课本P24练习1.2.3

5.

课后小结

请同学们想一想，我们这一节课学了什么，你有什么收获，与大家分享一下。

6.

布置作业

习题11.3课本P25，5.6. 3D