多边形的外角和教学设计第一课时

11．3

多边形及其内角和

11．3.1

多边形(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2．能正确判断正多边形的对角线条数．

【过程与方法】

通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能从实物中辨别寻找出几何图形，并由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．

【情感态度与价值观】

了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学．

二、重难点目标

【教学重点】

多边形、正多边形的概念．

【教学难点】

解决有关多边形对角线条数的问题．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形) 2．多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 5．下列图形不是凸多边形的是(

D

)

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．

多边形边数(n)

从一个顶点作对角线的条数

从一个顶点作对角线得三角形的个数

对角线的总条数

四边形

五边形

六边形

…

…

…

…

n边形

【互动探索】(引发学生思考)动手作出四边形、五边形、六边形……的对角线条数，发现规律，总结出n变形的对角线总条数．

【解答】

多边形边数(n)

从一个顶点作对角线的条数

从一个顶点作对角线得三角形的个数

对角线的总条数

四边形

1

2

2

五边形

2

3

5

六边形

3

4

9

…

…

…

…

n边形

n－3 n－2 nn－3

2nn－3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记n(n＞3)边形的对角线总条数为. 2活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列图形中，是正多边形的是(

D

) A．直角三角形

C．长方形

2．九边形的对角线有(

C

) A．25条

C．27条

3．下列不是凸多边形的是(

C

) B．31条

D．30条

B．等腰三角形

D．正方形

4．连结多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是(

D

)

A．五边形

C．七边形

B．六边形

D．八边形

nn－34．一个n边形共有条对角线，那么十边形共有35条对角线．

2活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为(

) A．14或15或16

C．14或16

B．15或16 D．15或16或17 【互动探索】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则原来的多边形的边数可能为14,15或16. 【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．多边形、多边形的内角、边、对角线、正多边形的概念．

2．正多边形需满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等．

nn－33．n(n＞3)边形的对角线条数为. 2

请完成本课时对应练习！

11.3.2

多边形的内角和(第2课时)

一、基本目标

【知识与技能】

掌握多边形的内角和公式、多边形的外角和是360°及其简单运用．

【过程与方法】

通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验．

【情感态度与价值观】

通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望．同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索性和创造性．

二、重难点目标

【教学重点】

多边形内角和公式及多边形的外角和．

【教学难点】

多边形内角和公式的推导．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P21～P23的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．三角形的内角和为180°. 2．探究四边形的内角和是多少？

(1)展示1：分成2个三角形，180°×2＝360°；

(2)展示2：分成4个三角形，180°×4－360°＝360°；

(3)展示3：分成3个三角形，180°×3－180°＝360°.

展示1

展示2

展示3 3．将下表填写完整：

多边形的边数

从一个顶点出发画对角线的条数

分成三角形的个数

多边形的内角和

3

0

1

180°

4

1

2

360°

5

2

3

540°

6

3

4

720°

7

4

5

900°

…

…

…

…

n

n－3 n－2 (n－2)×180°

4.如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 5．多边形的外角和等于360°. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数→得

出多边形的内角和．

【解答】设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，

解得n＝7.即这个多边形的边数为7. 所以这个多边形的内角和为(7－2)·180°＝900°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．正十二边形的每一个内角的度数为(

C

) A．120°

C．150°

B．135°

D．1080°

2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是11. 3．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18. 4．内角和与外角和相等的多边形是四边形．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？

【互动探索】确定小亮走过的是什么图形(正多边形)→利用正多边形的外角和是360°求得边数→确定小亮走的路程．

【解答】∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n＝360°÷30°＝12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正多边形的边数的求法和多边形的外角和，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！