列分式方程解决工程实际问题含PPT的教学设计及点评

15.3.2 列分式方程解决工程问题

学教目标：

1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

学教重点：利用分式方程组解决实际问题. 学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学教过程：

一、温故知新：P29-30 1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。

2、解决应用问题的一般步骤是什么？

3、解分式方程

二、学教互动：（自主探究）

P29例3 分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 认真审题，然后回答下列问题：

1、怎样设未知数，根据哪个关系？

2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？

13x2x

1

方法总结：

工程问题：

1．相关背景：工作量=工作效率时间；工作效率工作量工作量；时间. 工作效率时间一般把工作量看成1 2．相关练习：一项工程甲工程队单独做需要a天完成，则甲工程队的工作效率为

；乙工程队单独做需要b天完成，则乙工程队的工作效率为

；甲、乙合作的工作效率为

；

三、随堂练习：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？

练习：1．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？

2．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克. A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.

3.课本P31 练习

第2题

2

4.课本P32习题

第3、5题

四、反馈检测：

1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

2．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

五、小结与反思：

工程问题：

1．相关背景：工作量=工作效率时间；工作效率工作量工作量；时间. 工作效率时间一般把工作量看成1 2．相关练习：一项工程甲工程队单独做需要a天完成，则甲工程队的工作效率为

；乙工程队单独做需要b天完成，则乙工程队的工作效率为

；甲、乙合作的工作效率为

；

3