添括号法则国家获奖教案

《添括号》教学设计

教学目标：

1.掌握添括号法则. 2.综合运用乘法公式进行计算. 预习导学

阅读教材P111“例5”，掌握添括号法则，独立完成下列问题：

知识准备

根据条件列式：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；

(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；

(3)a-2b-c一共有3项，各项分别是a，-2b，-c. 教师点拨：多项式的项要连同符号一起看作一个整体. (1)去括号法则：a+(b+c)=(a+b)+c；a-(b+c)=a-b-c. (2)反过来，就得到添括号法则：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c). (3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变符号. 自学反馈

(1)下列等式中，不成立的是(C) A.a-b+c=-(-a+b-c) B.a-b+c=a-(b-c) C.a-b+c=-(-a+b)-c D.a-b+c=a+(-b+c) (2)填空：3mn-2n2+1=2mn-(-mn+2n2-1)；

a+b+c-d=a+(b+c-d)；

a-b+c-d=a-(b-c+d)；

x+2y-3z=2y-(-x+3z). 教师点拨：

添括号与去括号法则类似. 合作探究

活动1

学生独立完成

例1

按要求将2x2+3x-6：

(1)写成一个单项式与一个二项式的和；

(2)写成一个单项式与一个二项式的差. 解：略. 教师点拨：每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号. 例2

计算：(1)(a-m+2n)2；

(2)(x-y-m+n)(x-y+m-n)；

(3)(2x-y-3)(2x-y+3)；

(4)(x-2y-z)2. 解：(1)原式=［(a-m)+2n］2

=(a-m)2+4n(a-m)+4n2

=a2-2am+m2+4an-4mn+4n2；

(2)原式=［(x-y)-(m-n)］［(x-y)+(m-n)］

22=(x-y)-(m-n)

=x2-2xy+y2-(m2-2mn+n2) =x2-2xy+y2-m2+2mn-n2；

(3)原式=［(2x-y)-3］［(2x-y)+3］

2=(2x-y)-9 =4x2-4xy+y2-9；

(4)原式=［(x-2y)-z］2

=(x-2y)2-2z(x-2y)+z2

=x2-4xy+4y2-2xz+4yz+z2. 教师点拨：此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便. 活动2

跟踪训练

1.在下列(

)里填上适当的项，使其符合(a+b)(a-b)的形式. (1)(a+b-c)(a-b+c)=［a+(b-c)］［a-(b-c)］; (2)(2a-b-c)(-2a-b+c)=［(-b)+(2a-c)］［(-b)-(2a-c)］. 教师点拨：添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构. 2.计算：(1)(x+y+2)(x+y-2)；(2)(a-2b-3c)2. 解：(1)x2+y2+2xy-4; (2)a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c2. 3.已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值：

(1)a2+b2；

(2)(a-b)2. 解：(1)37;(2)49. 教师点拨：根据a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab,和(差)的平方是可以互相转化的. 活动3

课堂小结

学生试着总结：这节课你学到了些什么?