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化龙中学“四环活动”升级版课堂研学模式《面积与代数恒等式》研学案学科：数学年级：八年级教师：谭桂超审核教师：初二数学备课组课型：新授课【研学目标】（1）会观察图形，利用图形面积的不同表示方法，写出代数恒等式。（2）会通过代数恒等式，拼出和画出一些简单的几何图形。【研学重点】通过平面几何图形的面积写出
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习题训练课堂实录【1】
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关键词：习题训练课堂实录【1】
正文
化龙中学“四环活动”升级版课堂研学模式
《面积与代数恒等式》研学案
学科：
数学
年级：八年级
教师：谭桂超
审核教师：
初二数学备课组
课型：新授课
【研学目标】
（1）会观察图形，利用图形面积的不同表示方法，写出代数恒等式。
（2）会通过代数恒等式，拼出和画出一些简单的几何图形。
【研学重点】通过平面几何图形的面积写出代数恒等式。
【研学难点】给一个代数恒等式，会拼出和画出对应的几何图形。
【基础练习】
1、请用2种方法表示以下图形的面积
方法1：__________
方法1：__________ 方法2：__________
方法2：__________ 即______________=______________
即______________=______________
定义：像上面这些式子，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子
叫做代数恒等式。
2、自我巩固。根据图形，写出代数恒等式。
代数恒等式为：__________________
1
化龙中学“四环活动”升级版课堂研学模式
代数恒等式为：__________________
a
a-bba
a-bb
代数恒等式为：________________
【自主探究，小组合作】
如图，是由4个长为a、宽为b的长方形拼成的一个几何图形，
（1）请用两种不同的方法表示图中空白的面积；
（2）观察图形，写出三个代数式（
）、（
）、 之间的数量关系。
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若（
）
，
则（
）
2
化龙中学“四环活动”升级版课堂研学模式
【变式应用】
小组合作：现在有2个代数恒等式，你能拼出它们的几何图形吗？
（1）
,
（2）ab2ab2aabb
22
【拓展提升】
一个设计师为一个业主设计一套住房，业主要求在一块长为4y，宽为4x的长方形地盘上建成一套两室一厅一厨一卫的房子，其中客厅面积为6xy,两卧室面积共为8xy,厨房面积为xy，卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。
【链接中考】
1. (2017•青岛•期中卷)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。
例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：
．你根据图乙能得到的数学公式是________________．
3
化龙中学“四环活动”升级版课堂研学模式
2、
（2016•北京西城区期末） 如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_____．
3、（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____(用a、b的代数式表示)．
小结：通过这节课的实践探索，你的收获是什么？
4
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