分式的混合运算优质教案设计

分

式

的混

运

算 教学目标

知识与能力：（1）、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

（2）、掌握分式的混合运算法则. （3）、能熟练地进行分式的运算。培养学生分式运算的能力。

过程与方法：在合作学习过程中领会“

转化”的思想方法，提高思维能力

情感态度与价值观：

通过本节课的复习与应用教学，培养学生自主探究的意识和严谨的治学态度，体验学习数学的乐趣。

教学重点

：分式四则混合运算和分式的化简求值

教学难点：灵活运用整体代换、分解因式等方法对分式进行适当的变形

教学准备：教学课件、课堂教学练习题

教学过程

一、考点知识整合

考点1.分式的概念：

[来源:Z,xx,k.Com]概括：形如A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，B叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

(1).对于分式AB≠0 ,当_______,分式有意义；B整式，

注：整式和分式统称有理式, 即有理式

分式.

B=0 A(2).对于分式,当_______,分式无意义；BAA0且B___,0分式的值为0。(3).对于分式,当__________B考点2.分式的基本性质：

AAMAM（M0）

BBMBM

aaaaa

(1)符号法则：

bb,bbb(2)约

分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分；

(3)通

分：把几个异分母的分式利用分式的基本性质化成同分母的分式，叫做通分；

（4）最简分式：分子与分母中不再含有公因式的分式叫做最简分式。

考点3.分式的运算：

bcbcbdbcad（1）分式的加减法：



aaaacac（2）分式的乘除法：

bdbd,bdbc

acnacacad（3）分式的乘方：

(bnb

a)an[来源:学_科_网

注：分式运算的结果，一般都要化成最简分式或整式。

]二、基础知识自测练习

x22xyy2

1.化简：1________

xy1x-y+1

2.已知x1217

3

.当

x



____1 x3,则代数式x时,分式1x2的值为_______

4

.化简：

a



b1x没有意义。



abab_____

1 .

225

.化简

a



b

的结果是

22

bab(

B

).A.abB.abC.aba三、归类范例[来源:学。科。网

]例1:

1.当x__________x2且x1___时，分式x21有意义。

x2x2

2.当x_________1 时，分式x21的值为零。同步练习（1）

x2x2

1.当x_________2或1 时，分式x3

x23x2无意义。

x3

2.当x_______3时，分式x23的值为零。例2: (1).(12x1x4x2

xx2)x22x解：原式xx22x2xxx2xx2x1xx2x4xx2

D.1

x22x2x4x2xxx2



xx2xx2xx2x4x22x2x4x2xxx2

xx2x4x4xx2xx2x4来源:Zxxk.Com]

1

a29a3aa2(2).先化简分式22a6a9a3aa1然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a的值，代入求值。

(a3)(a3)a3a(a1)解：原式

a(a3)(a3)(a3)a1(a3)(a3)a(a3)a(a1)

(a3)(a3)a3a1

aa

2a

因为:a≠0,1, ±3,所以a=2 把a2代入原式得：2a224

同步练习（2）

x2

a2b22abb2x22.先化简:2(a)1.计算：

x2

aaba

当b=-1时，再从-2

例3: 22xyxy22

1.已知.3xxy2y0(x0,y0)求的值。yxxy

22解:3xxy2y0,(3x2y)(xy)0

2

xy或xy3

22



xyxy2y化简yxxyx2y时，原式3;3当xy时,原式2当x

2a2.已知.a23a10(a0),求4的值。a1解:a23a10,a0,a13aa4111222a(a)232722aaa1原式7

拓展训练:

,1.已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的实数根

2ab

求的值。22(a2)b4

ax2bx10(a0)有两个相等的实数根,

22即:b4ab4a0

2222abababab

2222222a4a4b4(a2)b4a4aba4a4a

224aabb

24

aaa

教学总结：

1.了解分式的概念,熟练掌握分式的基本性质,并能灵活运用它进行分式的约

分、通分及计算是解题的关键.

2.分式的化简求值方法灵活多样,它是分式中的重点也是中考的热点,熟练掌握分式的计算,灵活运用整体代换、分解因式等方法对分式进行适当的变形是解决

此类题目的关键.

课后思考题：

观察下面的变形规律:

11111111

1;;;.......12223233434解答下面的问题:1(1)若n为正整数,请你猜想__________;n(n1)