多边形的外角和教学实录及点评

多边形外角和教学设计

学校

课题

主备人

腾冲市益群中学

年级

八年级

多边形的外角和

学科

数

学

雷之良

本班学生共 30人，其中男16人，女14人，学生总体情况较好。热爱学习，都能积极参加学校或班级组织的各项活动，其中有少部分学生对数学学习兴趣不高，需要激发他们的学习兴趣，增强班级荣誉感。

1.让了解多边形和正多边形；

学情分析

教学

目标

教学

重点

教学

难点

教学过程：

2.让学生学会推导多边形的内角和与外角和公式；

3.让学生学会多边形内角和定理与外角和定理的应用。

探索和应用多边形的内角和与外角和公式

多边形的内角和和外角和公式的推导

用希沃5呈现本节课的学习目标，并让学生诵读

呈现

目标

1.了解多边形和正多边形；

2.探索多边形的内角和与外角和公式；

3.学会多边形内角和定理与外角和定理的应用. 学生思考回答老师的提问。

自己动手量一量

三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于2思考

分钟

360°，那么。任意一个四边形的内角和是否等于360°呢？你能

利用三角形和定理证明四边形的内角和等于360°吗？学生自己动手量一量。

新课讲解151. n边形有 条边， 个内角， 个外角.

合作分探究

学生思考探究，完成表格。

钟

2．试一试：你能推导出从n边形的一个顶点引出的对角线可以

把n边形分为多少个三角形吗？（再根据三角形内角和为180°，能否推出多边形的内角和公式？）

…多边形边数

分成的三角形1 个数

多边形内角和

（2）多边形内角和的推导（请你写出一个n边形的内角和公式的推导过程）：

…

…

…

3 4 5 6 7 …

…n

n多边形从一个顶点引出的对角线可以把多边形分为 n-2个三角形，

n边形内角和 (n-2) ×180° 3、多边形的外角和：

（1）外角和的定义：与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，

得到的和称为多边形的外角和. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和. 那么这个和又是多少呢?

2 4 A 3 D B 1 C 2）外角和的推导：（填表）

多边形的3 边数

多边形内

4 5 6 ……

角与外角的总和

多边形的

内角和

多边形的

外角和

结论：

n边形内角和 (n-2) ×180° 得出分结论

5多边形的外角和为 360°

正n边形的每一个外角为 360°/n ；每一个内角为 (n-2) ×180°/n

例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

钟

自己总结结论，并与其他学生交流。

学生老师起完课堂题。

和一成例

解：如图四边形ABCD中，

AC1800例题分讲解

8

因为：ABCD(42)18003600所以:BD3600(AC)1800

钟

例2.一个多边形的内角和为2700°，求它的边数

解

：设这是一个n边形，根据题意得：

（n-2）·180 °=2700 °

解得： n=17

答：它的边数为17.

1．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（ ）

A.240° B.600° C.540° D.2180°

2.六边形的外角和是（ ）

A.1080°

B.720° C.540° D.360°

3.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）

A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

4.若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和学生组内成课达标业。

小完堂作达标分检测

10等于______________度.

多边形是_____边形. 6.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形. 7.若一个内角和与外角和的比试4：1,它的边数是_________，顶点个数是_________，

对角线的条数是___________. 8．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？ 钟

5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则个课后

作业

P24-25 习题11.3 第2、3、4（课本）第5、6、7、8（作业本）

对应配套练习

在本课中先让学生思考，动手操作，亲自量度，根据量度的数据引导学生归纳总结，大胆猜想，得到多边形的外角和总是360°，而内角和随着边数的增加而增大。再让学生课后

反思

填写表格，把多边形的边数从有限推广到无限，先猜想结论再加以证明是数学研究的一种常规思维。先操作、实践，既能充分发挥学生学习的主动性，抓住学习的重点，又能减轻学生的学习负担，调动其学习积极性，有效地提高课堂教学效果。通过课堂达标练习，检测学生的学习效果，从而进行评价。使得课堂教学最优化。