整数指数幂PPT配套教学设计内容

15.2.3整数指数幂

一、教学目标

1、知识与技能：

理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。

2、2、过程与方法：

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．

3、情感与态度：

在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

二、教学重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算。

三、教学难点：正确应用整数指数幂的运算性质进行计算

四、教具准备：课件

五、教学程序：

（一）创设情境 引入新课

1、复习知识：正整数指数幂有哪些运算性质? （1）a·a= （2）(x)= （3）(xy)= （4）a÷a= a()3（5） b4334343 (6)x÷x= (7)a÷a= 2、探究问题; 3544a÷a怎样计算？说说你的方法? (二）自学指导

认真看课本142-144页内容，要求

1.回答两个思考和一个探究中的问题。

2.负整数指数幂是如何规定的？

35

3.回答蓝色云图中的问题。

4.引入了负整数指数幂和0指数后，整数指数幂有哪些性质？

5分钟后检测。

（二）自学检测

1、探究新知：

思路1：

由分式的约分可知，当a≠0时

3a335aa÷a

5a3a2a

1a2思路2：如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整

数m>n)中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，

则有，

a÷a=a-=a

3535-2a21(a0)由上述两式，我们想到如果规定 a2就能使 am÷an=am-n这一性质也适用于 a÷a

这样的情形。于是规定：

负指数的意义：

an1(a0)an35一般地，当n时正整数时： 这就是说：a（a≠0)是a的倒数。

3、填空：

(1)

(2)

(3)

(4)

2= （-2）= 12-1－nn -1 -3= -23-4= 4、课本145页练习1

（三）合作交流，再探新知

问题：引入负整数指数后， a·a=a

（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是全体整数的情形？

（1）a·a= = = =a-3-53-5mnm+n3+(-5)

（2）a·a= = = =a（3）a·a= = = =amnm+n0-5(-3)+(-5)0+(-5)

归纳：a·a=a 这条性质对于是任意整数的情形仍然适用。

类似地，请同学们分组举例验证，看看前面提到的其他正整数指数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还适用．

（四）课堂练习 运用提高

1、

计算：

3b2（）1a2a5；（2）（2）；a33（3）（a1b2）；（4）a2b2（a2b2）．2、课本145页练习2 3、下列等式是否正确？

为什么？

a1mnm-n ab(1)a÷a=a·a(2)bnn

整数指数幂的运算性质可以归结为：

mnmn

aaa（1） （m，n 是整数）；

n（am）amn（2） （m，n 是整数）；

n（3） （n 是整数）．

（ab）anbn1(a0)na（五）课堂小结，归纳提高

n1.负整数指数幂的定义：

a

2、整数指数幂的运算性质

aman

（六）布置作业

课本147页第7题

amnnn（am）amn（ab）anbn