线段的垂直平分线的作图教学设计(第二课时)

13.1.2 第2课时

线段的垂直平分线的作图

教学设计

【教学目标】

（一）知识与技能

1、掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法，了解作图的原理：

2、会画轴对称图形的对称轴；

3、能用用线段的垂直平分线解决相关的实际问题。

（二）过程与方法

让学生亲身经历运用直尺和圆规作线段的垂直平分线的作图过程。培养和提高学生应用简练准确的语言表达作图方法与步骤的能力，进一步体验图形轴对称的特征，使学生熟练掌握线段的垂直平分线的有关知识。

（三）情感态度与价值观

1、培养学生动手实践，合作交流，自主学习的学习习惯；

2、帮助学生树立科学的学习态度，树立集合知识源于客观实际的意识；

3、激发学生对学习数学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【学情分析】

初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都至关重要。但大多数学生自主学习的能力比较欠缺，没有形成独立思考的习惯，实践操作能力不强等因素，导致数学成绩不理想。本课主要是啊，学生学会线段的垂直平分线的做法，会作轴对称图形的对称轴。文科是轴对称图形的重要组成部分，也是初中阶段持规作图内容。承上启下的重要课程。线段的垂直平分线的概念和性质前面已学过。因为这部分知识在实际生产生活中

有着广泛的应用，所以在学习的过程中应注重联系线段的垂直平分线的性质，规范作图。提高综合运用知识的能力。使学生初步理解作图的步骤，具备基本的作图能力，简单的表达作图过程。在具体的操作活动和尝试性练习中进行独立思考。在与同学的交流讨论中加强对知识的理解，充分发挥学生的主观能动性，有效地落实三维目标，从而为今后学习和应用奠定良好的基础。

【教学重难点】

教学重点：能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题

教学难点：能用尺规作已知线段的垂直平分线

【教学过程】

一、导入新课

1、播放线段垂直平分线的作图的导入视频

2、问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

3、问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

二、讲授新课

上面引入引出思考：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴。根据是：两点确定一条直线和线段垂直平分线的

性质，只要作出到点A、B距离相等的两点即可

引导学生分析后，播放作图视频，然后让学生在导学单上作图并在小组内口述作法：

（1）分别以点A，B为圆心，以大于作弧，两弧交于C，D两点

（2）作直线CD CD即为所求

请学生口述作法，并提出问题：为什么以大于学生回答后教师点评

学生掌握了线段垂直平分线的作法后，再通过视频回答课前引例视频中提出的问题

例1：如图（课件实物图），A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方?

分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB

的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交

引导学生分析后把实际问题转化成数学问题：

如图，已知点A、点B以及直线l.用尺规作图的方法在直线上求作一点P，使PA=PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；

引导学生分析后自己在导学单上作图，教师巡视发现共性问题，选一名学生的作图在展台中放出并点评。

例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M，N表示大学，OA，点便是. 1AB的长为半径？

21AB的长为半径

2

OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

让学生自己分析后写出作法

叫一名学生板演，其他学生点评并讲解

方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，

到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.

想一想

用尺规作出五解星的对称轴

引导学生说出作法后学生自己在导学单中画出

作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB.

（2）作出线段AB的垂直平分线l.则就是这个五角星的一条对称轴.用同样

的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴

例3 如图，△ABC和△A’B'C”关于直线对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴l 让学生讨论并展示后自己在导学单中画出

解：延长AC、A/C/交于点P，延长BA,B/A/交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.

方法总结：如果成轴对称的两个图形对应线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.

随堂练习

如图:在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于二分之一AB长为半径画弧，两弧分别交于点D,E，则直线DE是（

）

Ａ、∠A的平分线

B、AC边的中线

C、BC边的中线

D、AB边的垂直平分线

拓展延伸

如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB 课堂小结

线段垂直平分线的作图

作业布置

课本65页第4题和第六题

课后记：

五种基本作图之一必须熟练掌握

尺规作图

作对称轴的方法

（1）将图形对折

（2）用尺规作图

（3）两对对应线段延长线的交点确定的直线