有理数乘除法的混合运算优质课教案设计

1.4

有理数的乘除法

1.4.2

有理数的除法

课题

1.4.2

有理数的除法

授课人

教

学

目

标

知识技能

1.

理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

2.会进行有理数的四则混合运算. 3.会用计算器进行有理数的加减乘除混合运算．

经历除法法则的归纳过程，培养学生观察、归纳、概括和运算的能力．

通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想，体会知识系统的完整性；通过除法法则的归纳总结，培养学生类比的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．

通过学习有理数的除法让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

数学思考

教

学

目

标

问题解决

情感态度

教学

重点

熟练进行有理数的除法运算．

教学

难点

有理数的四则混合运算．

授课

类型

教具

教学

步骤

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动内容：

1.前面我们学习了“有理数的乘法”，你还记得法则是什么吗？

2.小学里乘法与除法互为逆运算，被除数÷利用乘法与除法互为逆运算关除数＝商. 系，将有理数的除法转化为有理那么有理数的除法又如何来计算呢？

数的乘法来解决.

处理方式：开门见山，直接引出有理数的除法．然后回顾小学学过的除法即：被除数＝除数×商．

【探究1】有理数的除法法则

1．比较大小：

通过以上练习的结果，不难看25(1)1÷(－)与1×(－)；

52出有理数的除法与有理数的乘法111(2)(－)÷(－)与(－)×(－6)．

464有类似的运算法问题：上面各组算式的计算结果有什么关系？

则，这个法则的得2．总结有理数的除法法则：(多媒体出示) 出为计算有理数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

的除法又添了一处理方式：学生计算得出结果后，比较结果，然后写成种方法．

等式，观察等式两边有什么不同，思考后在小组内交流从特例中进自己的看法．通过计算总结，又得到有理数除法的另一行观察、比较发现运算法则．

并归纳猜想出有3．在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算，根据这理数的除法法个关系填空：

则．首先要确定结(1)(－3)×(__4__)＝－12；(－12)÷(－3)＝__4__；

果的符号，再确定(2)6×(__－3__)＝－18；(－18)÷6＝__－3__；

结果的绝对值．注意0不能作除数的11(3)(－)×(__－25__)＝5；5÷(－)＝__－25__；

55规定.

(4)3×(__9__)＝－27；(－27)÷3＝__－9__；

活动

二：

实践

探究

交流

新知

(5)(__0__)×(－2)＝0；0÷(－2)＝__0__．

4．通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：0不能作除数．

处理方式：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法归纳出有规律性的结论．在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则．总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正．

【探究2】

有理数的四则混合运算

试着用小学学过的运算顺序计算：

(1)－6＋6÷(－3)；

(2)(－3)×(－5)＋60÷(15)．

总结：有理数的加减乘除混合运算与小学所学混合运算一样，按照“先乘除后加减”的顺序进行.

【应用举例】

例1

[教材P34例5]

计算下列各题：

123－÷－. (1)(－36)÷9；(2)255例2

[教材P35例6]

化简下列分数：

－12－45(1)；(2)

3－12变式练习

计算下列各题：

(1)(－8)÷(－4)；(2)(－18)÷6；

(3)(－21)÷3；(4)(－63)÷(－7)；

(5)(－1.6)÷0.4；(6)0÷(－0.12)．

处理方式：教师请6名学生板演，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间展开互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题并进行矫正．

活动内容：(多媒体出示教材P35例7) 例3

[教材P35例7]

计算：

515－125÷(－5)；(2)－2.5÷×－. (1)784例4

[教材P36例8]

计算：

(1)－8＋4÷(－2)；(2)(－7)×(－5)－90÷(－15).

活动

三：

开放

训练

体现

应用

通过学生展示完成的例题情况，能及时发现学生存在的问题，并给予指导，又能培养学生的动手能力和自信心．

在计算的过程中，帮助学生进一步理解和巩固有理数的除法法则.

【拓展提升】

例5

计算下列各题：

活动

三：

开放

训练

体现

应用

51(1)÷(－)；(2)(－1)÷(－1.5)；

2172121(3)(－3)÷(－)÷(－)；(4)(－3)÷[(－)÷(－)]．

54541例6

若a<，则a满足(

) aA．a>1

B．0－1

D．－11

拓展提升的目的是进一步巩固新知识，同时拓展学生的知识面. 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收获、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 【当堂训练】

1．细心填一填：

|a||a|(1)当a________时，＝1，当a________时，＝－1. aa2(2)两数的积是－1，其中一个数是－1，那么另一个数是3________．

2．精心选一选：

(1)两个有理数的商是正数，这两个数一定是(

) A．都是负数

B．都是正数

C．至少一个是正数

D．两数同号

(2)如果两数的商为正，那么这两数(

) A．和为正

B．差为正

C．积为正

D．以上都不对

3．用心算一算：

131－1÷(－2)；

(1)(－)×42437(2)(－)÷(－7)×(－)；

25(3)(－48)÷6＋25×(－6)；

131(4)21×(－)＋÷. 344布置作业：教材P36练习．

活动

四：

课堂

总结

反思

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] _________________________________________________________________ _____________________________ ②[讲授效果反思] 对给出的例子进行观察、比较发现并归纳猜想得出有理数的除法法则．并通过例题进行一般验证，在由特殊到一般，一般到特殊的认知过程中生成知识，形成方法，培养学生的思维能力．

③[师生互动反思] 本节课中由于刚一开始学生的认识非常好，教师在课堂上对学生的调动有所放松，虽然知识的难度并不大，但是知识的生成过程对学生能力和思维的培养非常重要，今后要重点关注学生学习知识的过程．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号_____________________________________________________________ 活动

四：

课堂

总结

反思

反思，更进一步提升.