——去分母解一元一次方程（2）名师教学设计1

解一元一次方程（二）

——去分母

河北省平乡县油召中学 张春妹

教学内容：去分母解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤。

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；

2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

方法与过程目标：

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

教学重难点

1.

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.

教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

教学辅助手段：投影仪。

教学过程：

一．复习旧知，引入新课（通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫）

1.等式的性质2是怎样叙述的呢？（提问）

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积。如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去。）

（1）2，3

（2）2，4，5

3.通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤（提问）：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1. 以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题。——板书课题《用去分母解一元一次方程》

二．新课探究，共同学习

1.活动探究

【

活动1】，你能解决这样一个问题吗？

一个数，它的三分之二，它的二分之一，它的七分之一,它的全部，加起来总共是33，求这个数。（利用方程的思想解决）

问题1：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

答：用方程的方法方便

问题2：你如何解这个问题？你可以设未知数，列出方程吗？（利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识）

解:设这个数为x，依题意得：

211xxxx33

327问题3：你准备怎么解这道方程呢？（学生先独立思考完成，后小组交流比较方法的便

捷性。一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解。比较后可使学生感知先去分母比较简便。）具体方法如下：

方程两边同乘以分母的最小公倍数42，得 211 42×x+42×x42×x42x=33×42

327即 28x+21x+6x+42x=1386

合并同类项，得 97x=1386 系数化为1，得

1386x=

97

像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤，我们再看下面一个活动

y2y1

【活动2】、解方程:

63

解：

去分母，得

y-2 = 2y+6 移项，得

y-2y = 6+2 合并同类项,得

-y = 8 系数化这1，得

y=-8

上面的解法我们得到启示:

如果方程中有分母我们由先去掉分母解起来比较方便.

3x13x22x32【活动3】解方程：（为使问题讨论更全面，本题用来完2105善去分母的方法，并提出注意事项。）

问题1：对比活动1中的方程，两个方程有何共同点? 答；系数中都含有分母。

问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。

教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得

5（3x+1）-102=(3x-2)-2(2x+3)

去括号，得

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项，得

15x-3x+4x= -2-6-5+20 合并同类项，得

16x=7 系数化为1，得

7

x=

162.归纳总结：

(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：

(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

通过活动2中的解题过程，思考解一元一次方程的一般步骤？

(2)解一元一次方程的一般步骤：（学生思考交流后，教师用投影仪投影该归纳总结，让同学们理解记忆）

方程变形名称

去分母

具体做法

注意事项

方程两边同乘以分母的不含分母的项也要乘，分子要用括号括起最小公倍数

来

利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边

去括号

不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

移项

移项一定要变号，不移不变

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）把未知数的系数相加减，未知数不变；把的形式

常数项相加减

在方程的两边同除以未方程右边a是作分母，不要把分子分母弄知数的系数

颠倒。

系数化为1

通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。

三．巩固练习：（通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤）

解下列方程：

x14x2x6x5x4x32(x1)；

（2）（1）

257654

x1.20.3x1（3）

0.30.2.班里的学生分成二个大组，每一组派一个代表上讲台来演板，其它同学做到练习本上。第一小组做第（1）题，第二小组做第（2）小题。哪一组的代表做对，哪一组得到一颗星。哪一组做对的同学多，哪一组再得一颗星。第三题教师引导学生思考，教师最后板演。

教师评讲，找到学生的做错的地方重点强调。

（1）解：去分母（方程两边同乘以10），得

5（x-1）=2(4x+2)-20(x-1)

去括号，得

5x-5=8x+4-20x+20 移项，得

5x-8x+20x=5+4+20 合并同类项，得

17x=29 系数化为1，得

29

x=

17

(2) 解：去分母（方程两边同乘以420），得

60(x+6)-70(x+5)=84(x+4)-105(x+3) 去括号，得

60x+360-70x-350=84x+336-105x-315 移项，得

60x-70x-84x+105x=350-360+336-315 合并同类项，得

9x=11 系数化为1，得

11x=

9（3）分析：第（3）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。

解：根据分数的基本性质，原方程可化为：

10x10(1.20.3x)1

32去分母（方程两边同乘以6），得

210x =6+3×10(1.2-0.3x)

去括号，得

20x=6+36-9x 移项，得

20x+9x=6+36 合并同类项，得

29x=57 系数化为1，得

57

x=

29

最后比较看哪一组今天得到的星多，哪一组为今天的胜利者。（这样有利于学生形成团队合作的精神，形成良好的学习气氛。）

解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取恰当，简便的方法，不能生搬硬套。

四.归纳总结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？

（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的? 设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。

五.布置作业

教科书第98页练习（1）（4），习题3.3第3题. 六. 教学反思

根据教学目标、教学重点和难点的分析，我首先通过复习上节课的内容解方程的方法，激活学生原有的知识，然后让学生自己经历解方程的过程，让学生明白解含有分母的一元一次方程为什么要去分母以及怎样去分母，同时还要注意分子是多项式时要加括号；不含分母那项也要乘以最小公倍数；总结解一般一元一次方程的步骤。在整个教学设计过程中，学生将经历从特殊到一般的探究过程，经历知识产生、形成的过程；体会化归的数学的思想；体验观察、感受、讨论、探究、总结的学习方法；实现学生自己主动探索、合作交流学习方式的转变；提升学生自己观察问题、分析问题、解决问题的能力。

本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的教育理念，突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，最大限度地实现学生的主体地位，使数学教学成为一种“过程”教学，同时获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色。