有理数比较大小课件配套优秀

1.2.4 绝对值

有理数的大小比较（第2课时）

南门初中

杨柳

一、内容和内容解析

1．内容

有理数的大小比较方法

2．内容解析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的.并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点.两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线. 基于以上分析：可以确定本节课的重点，以数轴为辅助，体会有理数大小比较的原理和法则. 二、目标和目标解析

1．目标

（1）会用数轴比较有理数大小；

（2）能灵活运动法则比较有理数的大小，初步体会“数形结合”的数学思想. 2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能准确将有理数在数轴上表示出来，并利用其在数轴上的位置快速判断大小. 达成目标（2）的标志是：在没有画数轴的情况下，也能根据法则比较出两个数的大小.尤其是两个负数. 三、教学问题诊断分析

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度.从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法.然后，老师和学生共同根据数轴进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”.这几个法则.这几个法则中最难理解的数最后一个，因为学生才接触绝对值不久，不容易将绝对值的概念意义马上灵活运用于这个问题中，所以使学生对这个两个负数比较大小的法则理解有一定的难度. 基于以上分析，本节课的教学难点是：理解比较两个负数大小的法则. 有理数的大小比较·第 1 页

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四、教学过程设计

1、借助数轴比较有理数的大小

多媒体展示某天5个城市的最低气温（图1）.

下图表示某6一天我国5个城市的最低气温武汉

5°C北京﹣10°C上海

0

°C（图1）广州

10°C哈尔滨

﹣20°C

问题1

你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？

师生活动：学生根据生活经验，积极踊跃发言教师总结：同学们对生活中的温度高低比较并不陌生，零下摄氏度低于零摄氏度，零摄氏度低于零上摄氏度.这节课我们就来研究有理数的大小比较方法. 设计意图：创设情境，让学生从生活经验出发，增强对有理数大小比较的初步感知，体会数学源于生活，激发学生的学习兴趣. 问题2

请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 师生活动：类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，教师引导学生将这5个数在数轴上表示出来，由刚才从低到高的排列对比它们在数轴上的位置，让学生探究出这5个数中最小的数在数轴的最左边，往右依次增大. 教师总结：比较有理数的大小，可以借助数轴，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数. 设计意图：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成对知识的理解，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题. 追问：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 师生活动：教师总结：没有最大的有理数，也没有最小的有理数，因为数轴是向两边无限延伸的，往右可以一直大，往左可以一直小. 设计意图：让学生体会数轴是一种可以比较有理数大小的实用工具. 例1在数轴上表示数﹣3，﹣5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 师生活动：教师引导学生形成规范的作图习惯，用规范的语言说出做题依据.

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例2

如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是【

】

CA﹣1O1（图2）B

师生活动：利用数轴比较用字母表示的数的大小，根据位置即可辨别.

设计意图：例1再次强化可以利用数轴比较大小，例2提升到一般性，也可利用字母在数轴上的位置比较大小，进一步体会使用数与形相结合的方法解决问题. 2、运用法则比较有理数的大小

问题3

利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，是否有一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？

师生活动：教师引导同学讨论互相补充之后，不难发现数轴上的数分三大板块：正数、负数、零.它们之间的比较共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小. 引导学生发现、归纳得出结论：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小. 例如：1>0，

0>﹣1，

1>﹣1，

﹣1>﹣2.

设计意图：前面四类学生容易得出结论，最后一类需要给学生充足时间思考讨论，通过探究总结，，得出结论，教师板书起强调的作用. 例3比较下列每对数的大小，

并说明理由

（1）

1与﹣10；

（2）﹣0.001与0；

例4①用多种方法比较﹣1与﹣5的大小.

②在算式12□3中的□里，填入运算符号

，使得算式的值最小. （在符号＋，－，×，÷选择一个）

师生活动：学生比较并说理. 设计意图：例3利用法则直接比较，例4要求学生用多种方法比较两个负数的大小，意欲让学生通过数形结合，进一步体会负数与负数比较法则的步骤和原因.有助于突破难点.两个负数比较，要比较它们的绝对值，因为绝对值表示离原点的距离，绝对值越大反而越小. 例5 比较下列各数的大小. 51245（1）(3)和－（＋2）；

（2）和；

（3）和(0.83).

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师生活动：共同完成并板书，并说明理由.

设计意图：对有关知识进行加深巩固.

练习

（1）在有理数0，(3)，1000，(5)中最大的数是【

】

A．0

B．(5)

C．1000

D．(3)

（2）比较下面各对数的大小，并说明理由：

①(1)

(2)；

②③(0.3)

83



2171

④2

(2)

3（3）将下列这些数用“＜”连接. 0，

－3，

5，

(4)，

5. （4）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且｜a｜＜︳b︳．

①写一组符合上述条件的有理数a和b．

②利用①中所有的数比较a，b，﹣a，︳b︳的大小．

③上述a，b，﹣a，︳b︳的大小关系对符合条件的任意有理数都成立？若成立，请利用数轴说明道理；若不一定成立，请举出反例说明．

3．归纳小结

比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．

方法③：同号两数比较，要考虑这两个数的绝对值．

对于两个正数，绝对值大的数大．

对于两个负数，绝对值大的数反而小．

设计意图：让学生对本节课的知识进行梳理，进一步落实相关法则. 4．布置作业

教科书13页练习题，复习题1.2第6题、第7题.

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