习题训练课堂实录

第四章

几何图形初步

小结——习题训练

教案

教学目标：

1、知识与技能：知识运用，掌握解题思路方法。

2、过程与方法：从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展学生空间观念；解决一些有关线段及角的计算推理问题，使学生体会数形结合、分类讨论和方程思想. 3、情感态度与价值观：发展学生空间观念、使学生体会数形结合、分类讨论和方程思想。

重点难点：体会数形结合、分类讨论和方程思想的应用．

教学方法：讲练结合．

教学过程：

（一）问题导入

出示圆柱体包装盒，观察抽象出几何体。

【设计意图】问题导入，学生从实物中抽象出几何体。

（二）习题训练

问题1：圆柱体是由哪些面围成的？

问题2：从正面看、从左面看和从上面看圆柱体是怎样的几何图形？

问题3：圆柱体的平面展开图？

【设计意图】以圆柱体为例，引导学生回顾立体图形是由面围成的，面有平面和曲面；从不同方向看几何体，发展空间观念；将几何体展成平面图形，体会立体图形与平面图形之间的转化。

习题1：

在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（

）．

（Ａ）

（B）

（C）

（D）

【设计意图】通过平面图形判断立体图形。

习题2：

点A、B、C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．则AC 的长

．

若点M 为线段AB的中点，点N 为线段BC的中点，则MN 的长

．

【设计意图】运用数形结合、分类讨论的方法计算线段的长度。

习题3：

在同一平面内，∠ABC =80°，∠BCD =30°,则∠ABD 的度数

若射线OM 平分∠ABC ，射线ON 平分∠BCD，则∠MON 的度数

【设计意图】运用数形结合、分类讨论的方法计算角度。

习题4：

如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？

【设计意图】运用直线的性质说明道理。

习题5：

在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由。

【设计意图】运用线段的性质解决平面内最短路径问题。

问题4：在立方体表面，小蚂蚁找食物爬行的最短路径？

【设计意图】运用线段的性质解决立体图形中最短路径问题，将立体图形转化为平面图形中的最短路径问题。

习题6：

如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）

【设计意图】运用线段的性质解决立体图形中最短路径问题。

问题5：操作折纸，观察、猜想角的大小？抽象出几何问题. 【设计意图】经历操作、观察、猜想、度量的过程，从折纸中抽象出几何问题。

习题7：

如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B‘处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A’处，得折痕EN。

（1）求∠NEM的度数．

（2）由折纸过程可知: EM平分∠BEF ，

EN平分∠AEF.请你找出图中互余和互补的角.

（3）如图，∠NEM=∠BEF=90°则∠FEM与∠NEB有怎样的数量关系？

【设计意图】通过折纸抽象出的问题，综合运用角平分线、互余、互补等知识点数形结合解决推理问题。

习题8：

已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．

【设计意图】运用方程思想解决几何问题。

（三）归纳小结

问题6：通过本节课的学习，有哪些收获？

【设计意图】回顾本节课习题训练，归纳总结解决几何问题常用的数学思想方法，即数形结合、分类讨论和方程思想。

（四）课后作业

自我测试

【设计意图】巩固强化第四章知识点，在解题过程中运用并体会数形结合、分类讨论和方程思想方法。

板书设计：

第四章

几何图形初步

小结——习题训练

数形结合

思想方法

分类讨论

方程思想