有理数比较大小名师教学设计1

七年级数学教学设计

课题：2.4有理数的大小比较

雪山中学 秦克金

教材内容分析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，通过前面所学知识可知，得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，重点是“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。

学习目标

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

学习重、难点

会利用数轴及绝对值比较有理数的大小，尤其是两个负数的大小比较。

教学方法：数形结合

探究交流

知识准备：

1.把有理数-3，-5，4，0在数轴上表示出来。

2.求下列各数的绝对值。

43-3， 3.14， 0， ，

35

师

生

展

示

过

程

情

境

引

入

生活中，我们每天都会谈及温度，比如5个城市一天中最低的气温分别是-20℃，-10℃，5℃，10℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-20，-10, 5, 0，10的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。

说 明

合

作

探

究

形

成

新

知

探究一：

某5个城市一天中气温分别是-20℃，-10℃，5℃，10℃，0℃。

（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。

（2）首先要知道-20℃是什么意思，它表示零下20℃，-10℃是什么意思，它表示零下10℃

结论（零下20℃比零下10℃冷，说明-20℃-10℃）

（3）把-20，-10, 5, 0，10表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？

结论：（数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。）

（4）在数轴上表示-20，-10, 5, 0，10的点，并比较它们的大小。

说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。

探究二：

利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？

同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。

（1）

思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比

较正数、负数、0的大小呢？

温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们可以发现、归纳出: 正数 0 0 负数 正数 负数

（2）

怎样比较两个负数的大小呢？首先将-20，-10表示在数轴上，观察其位置可发现：-10＞-20，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-10∣＜∣-20∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？

（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？ 创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课

由学生总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，让学生体验到探究成功的乐趣。

给学生时间讨论，得出结论

找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。

2455－（－3）和－（＋2）； 和； 和0.83

3576

从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是：

两个负数，绝对值大的反而小。

总结：1.先观察是否需要化简

2再观察是否是两个负数比较

3.如果是两个负数比较需求绝对值

当

堂

检

测

331.-3和-5

-2.5和2.25

和

542.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接

0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

2.比较下面各对数的大小，并说明理由：

51 ⑴

____

； ⑵－3 ____+1； 6611 ⑶

－1 ____0； ⑷

－ ___－ ； 24 ⑸

－|－3| ____－4.5

通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。

强调数形结合的方法在解题中的重要作用。

课

堂

小

结

比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．