数学活动教学实录及点评

15.3分式方程（第一课时）

教学目标：

（一）

知识技能：理解分式方程的意义。

了解分式方程的基本思路和解法。

掌握分式方程的验根方法。

（二）

过程方法：通过学习活动，经历和体会解分式方程的必要性，发展学生分析问题解决问题的能力，培养学生数学转化思想，体会数学的应用价值。

（三）感情态度：发展学生自觉反思求解，团结合作的精神，培养严谨的治学态

度. 教学重点、难点：

重点：

解分式方程的基本思路和解法。

难点：

了解解分式方程时可能出现无解的原因。

教学过程

一、

情景导入

引出方程

1.

复习相关旧知识

教师提问：以前我们学习了那些方程？是怎么样的方程?还记得它的解题步骤吗？（一元一次方程，整式方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1）

2.

回到引言问题，探索新知

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大的航速顺流航行90千米，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的速度为多少？

（指导学生审题后，并依照第126页分析，复习有关顺流逆流公式。引导学生抓住等量关系：两次航行所用的时间相等，列方出程：）

9060

30+v= 30-v

观察方程

：

6090

=

与以前学习的方程有什么30-v30+v不同，我们应该给它一个什么名字它呢？

（学生思考、议论后共同交流）

师生共同归纳定义：

分母含有未知数的方程叫做分式方程

二、

大胆探究

寻求解法

1.如何解分式方程

6090=

30-v30+v

（师生共识：应用数学化归思想，通过“去分母”将分式方程转化为整式方程）

去分母：方程两边都乘以最简公分母（30＋V）（30－V）得：

100（20－V）=60（20＋V）

解得V＝5

最后提醒学生口头验根

归纳：解分式方程的基本思路：把分式方程化为整式方程，做法是去分母，即两边都乘以最简公分母。

2.解分式方程

1x5

10x225

10060解后思考。以上两个方程，为什么

20v20v

去分母后所得到的整式方程的1102解就是它的解，而x5x25

去分母后所得整式方程的解代入原分式方程就无意义呢？

（引导学生进行比较、探究、讨论，用分式意义分式基本性质解释可能出现无解的原因）

最后归纳：分式方程验根的方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

所以验根是解分式方程必不可少的步骤。而且这种验根的方法也很简便。

三、

学以致用，自学例题

23例1解方程

x3x

x31(x1)(x2)

例2解方程

x1

（在学生自学试做的过程中，注意指导、提醒学生验根步骤不可以缺少）

通过实践，让学生归纳解分式方程的步骤：去分母

分式方程

整式方程

解整式方程x=a 验根

最简公分母不为0 a是分式方程的解

最简公分母为0 a 不是分式方程的解

四、

随堂练习，巩固深化

1. 课本第152页练习1，2, 3, 4小题

x3122.

中考实战：(2008年江苏泰州)

解方程

x22x

5x212x3无解。

x93.

提高题

：当X=

时，方程五、

课堂总结

发展潜能

知识点小结：解分式方程的思路是怎么样的?

解分式方程有哪几个步骤

？

感情小结：这节课，我们除了学到分式方程知识以外，你能分享一下你学会了其它的东西什么？当你在学习遇到困难的时候，你会怎么做？

六、布置作业

课本习题154复习巩固第（1）（2）题

a1x32x有增根（即无解），请求出a的值。

选作题：如果关于x的方程x2