列分式方程解决行程实际问题教学评价实录

八年级数学《15.3分式方程---列分式方程解决行程实际问题》教学设计 一、

教材分析

本课是八年级上册《分式》的第十五章第三课时的内容。分式方程是初中阶段“数与代数”体系中方程部分的重要内容，课本在编排时注重螺旋式的上升，从整式方程到分式方程的过渡。本节课的学习是建立方程思想的一个重要过程，只有正确地理解和掌握整式方程的相关知识才能学好分式方程。因此，分式方程的研究综合了前面学习过的整式方程的知识，同时又为后继的内容做了奠基，起到了承前启后的作用

二、教学目标的确立

知识与技能：

1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题 2.用分式方程来解决现实情境中的问题。

过程与方法：

1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

情感态度与价值观：

经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，体会数学来源于生活，又应用于实际生活。

三

、

教学重难点

教学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分

式方程的数学模型。

2.根据实际意义检验解的合理性。

教学难点：寻求实际问题中的等量关系，体会建模的过程。。

四、教学准备

课件和导学案

五、学情与教法学法分析

本节教学内容是在学生已经学习了一元一次方程和及其应用分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题。学习了分式方程后，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。

1、学情分析：学生已认识了分式方学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。

2、设计理念：根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结，使学生由被动接受知识变为主动地去

获得知识。

3、教学方法：主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。

六、

教学过程

教学流程为创设情境导新课，小组合作获新知，巩固反馈提能力，梳理小结谈收获。

（一）、创设情境，导入新课：

以李白的诗引入：

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山

十一长假期间，小红一家从重庆坐船游玩长江三峡，轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

【设计说明】这一首诗耳熟能详，这一问题来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，容易吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性，让学生感受到数学在现实生活中无处不在，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。

（二）、合作交流，探索新知

出示例题

十一长假，小明的爸爸和朋友们一起开着两辆车同时从小

明家出发自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，当面包车车行驶了200千米时，发现小轿车车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车和小轿车的速度分别为多少km/h？ 【设计说明】行程问题在小学阶段和七年级都接触过，学生比较熟悉，探究活动的难度就降低了，学生参与探究活动的热情就很高；通过这样的设计，能增加学生探究新知的热情,激发了学生学习新知的积极性。

在例题的基础上进行变式教学

例题变式2．小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？

例题变式3 .已知黄山距离小明家400千米，出发时小轿车出现了故障，面包车先出发，花了1小时间20分修车后，小轿车立即去追赶面包车，若小轿车和面包车的速度之比是3：2 ，结果两车同时到达黄山。请问面包车和小轿车的速度分别为多少km/h？

（三）．巩固提升，反馈训练：

1、

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求骑车学生的速度。

2、

甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A地出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取

过东西后又立即从向B地行进，这样两人恰好在AB中点处相遇，已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

【设计说明】反馈训练这一环节的实施，在学生充分理解的基础上，变换问题的情境，不但让学生加深所学知识的理解，拓展学生处理问题的能力，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，采用小组合作探究的方式，培养了学生的合作精神和发散思维的能力。

（四）．小结

这节课你有什么收获？说一说让大家与你一起分享。

（五）．课堂作业

七、教学反思

本节活动的开展从学生已有的知识背景、熟悉的事情出发，使学生在活动中体验数学。本节课的教学重点和难点是帮助学生建立分式方程应用题的思维模型，会找出等量关系正确地列出方程并解答，我借助表格帮助学生分析问题中的各个量，利于学生理清数量间的关系，降低了教学难点，我为学生提供展示自我的机会，使学生的探索精神和合作交流的能力都得到了发展。

八、板书设计

15.3用分式方程解决行程问题

路程（千米）

速度（千米／时）

时间（时）

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度