多边形的外角和教学设计

11.3.2 多边形的外角和

【导预疑学】

一、学习目标：

（1）知识与技能目标：

理解多边形的外角和公式的推导过程,并掌握多边形的外角和公式. 灵活运用多边形的外角和公式解决有关问题. （2）过程与方法目标：经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生合情推理的能力和语言表达能力,掌握化复杂为简单,化未知为已知的思想方法. （3）情感态度与价值观：通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情和求知欲,养成良好的数学思维品质. 学习重点：探索多边形的外角和公式. 学习难点：推导多边形外角和公式,灵活运用公式解决简单的实际问题. 二、课前热身

多边形定义

n边形对角线条数公式

n边形内角和公式

三、引入新课：

既然大家已经学会了n边形内角和公式，那么n边形外角和呢？今天我们就来探讨这个问题。

【导问研学】

研究n边形外角和，首先必须知道什么是多边形的外角。你还记得多边形的外角定义吗？提问学生

1.想一想:什么叫做三角形的外角?三角形的外角有几个?

学生回答：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角.三角形有6个外角. 那么多边形有多少个外角呢？提问学生

2.(多媒体演示)米老鼠沿五边形广场按逆时针方向跑了一圈,提出问题: (1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角? (2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度? 学生观察、思考、交流. 多媒体演示加强直观效果,得出米老鼠身体转过的角是五边形的外角,这五个角的和是五边形的外角和.猜测五边形的外角和是360°.你能给多边形的外角和下个定义吗? 类比五边形的外角和定义得到:在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. 3.提问:三角形的外角和是360°的解决思路是什么? 学生小组交流后回答: (1)先求出三个外角与三个内角,这六个角的和为三个平角的和;(2)再用三个平角的和减去三角形的内角和,剩下的就是三角形的外角和了. 4.动脑筋:四边形的外角和为多少度? (1)组织学生画图说明.

(2)画任意四边形ABCD,在每个顶点处任取一个外角,如∠1,∠2,∠3,∠4.如何用四边形的内角和求出它的外角和?

【学生交流】

因为∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+ ∠BCD=180°,∠4+∠ADC=180°,又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.所以四边形的外角和为360°. 4.填表. 名称

三角形

四边形

五边形

六边形

…

…

…

图形

外角和

(1)猜想多边形的外角和是多少度? (2)你能证明这个结论吗? 教师引导学生进行证明.（用多媒体展示学生证明步骤。）

【归纳】

多边形的外角和等于360°. 【导法慧学】

1.在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.多边形的外角和等于360°. 【导评促学】

1.一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形为

边形.

2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为

边形.

3.正八边形的每个外角为

(

)

A.60°

B.45° C.40° D.44°

4.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 5.若一个多边形的内角和与外角和之比是9∶2,则这个多边形是

边形.

提高训练: 一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.