整数指数幂优秀教学设计

15.2.3 《整数指数幂》教学设计

治多县民族中学 胡林娜

【教学目标】

1.知识与技能：知道负整数指数幂a-n=

(a≠0,n是正整数),掌握整数指数幂的运算性质,会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.过程与方法：通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 3.情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践;能利用事物之间的类比性解决问题.

【教学重难点】

重点:掌握整数指数幂的运算性质,会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 难点:负整数指数幂的性质的理解和应用. 【教法学法】

教法：引导探究、合作交流

学法：小组合作、交流、动口、动手、动脑、观察

【教具准备】

多媒体课件，课本，教案

【教学过程】

一、复习引入

回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:a·a=a(m,n是正整数); (2)幂的乘方:(am)n=amn(m,n是正整数); (3)积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数); (4)同底数的幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n); (5)分式乘方:

nmnm+n=

(n是正整数).

(6)当a≠0时,a0=1.

二、讲授新课

(一)探索负整数指数幂的意义

1.问题

am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ 计算：a3

÷a5=? (a

≠0)

33aa1（1）

aa232.5aaaa35（2）假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到：

a2

师生共同小结：负整数指数幂的意义

1na(a0)一般地，我们规定：当n是正整数时，

na这就是说，a-n

(a≠0)是an的倒数. 3－2212.a2.典例精析

例 计算 (1)(xy)； (2)xy·(x2－2－2y)3；

解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．

注意：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 3.做一做

计算：

(1)a2a5;(3)(a1b2)3;

b3(2)2;a(4)a2b2(a2b2)3.2

(二)科学计数法

1.忆一忆：

科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 2.想一想：

怎样把0.0000864用科学记数法表示？

3.算一算：

10－2= ___________; 10－4= ___________;

10－8= ___________. 4.议一议：

指数与运算结果的0的个数有什么关系？

通过上面的探索，你发现了什么？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 5.想一想：

10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？

让学生思考，并讨论交流。通过学生们的发言,完善科学记数法,这样,任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式.

(设计意图:利用反向思考法引领课题研究,设置三个梯度问题,引导学生探索发现较小的数用科学记数法表示的规律所在,以完善对科学记数法的认识.)

6.知识要点：

用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a

︴<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.

7.例题讲解：

例4 用科学记数法表示下列各数：

(1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 8.练一练：

用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；

（3）0.000 0314； 用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；

（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；

（6）1 ml ＝______m3. 三、当堂练习

1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( ); a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ). 2.计算：(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010

(3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x2

3.计算：（1）（2×10）×

（3.2×10）

－63 （2）（2×10－6）2

÷ （10－4）3.

4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= . 四、课堂小结

五、布置作业 1. 课本145页练习第1,2题

2. 课本146页习题15.2第7，8,9题

3.完成同步练习

六、板书设计

15.2.3

整数指数幂

1.负整数指数幂 例题讲解

2.用科学记数法表示绝对值较小的数

七、教学反思