——去分母解一元一次方程（2）名师教学实录

教学设计

七年级.上.人教版

3.3 一元一次方程的解法---去括号与去分母（二）

东光县第三中学

庄荣

教材分析：本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一课时。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的的化归思想，提高运算能力。

学情分析：学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的依据和容易出错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用，提高学生学习的主动性，形成学生良好的思维品质，提高思维能力. 教学目标：

①知识与能力：使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤

②过程与方法：经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。

③情感态度与价值观：体会到数学来源于生活，应用于生活

教学重点：掌握去分母解方程的方法

教学难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号

教学方法：引导、自主探究

教学过程：

一、复习

1、解一元一次方程的步骤？

（1）去括号

（2）移项

（3）合并同类项

（4）系数化为1

2. 解方程：2（3y+1)=7+y 二、导入新课

3y1376y1.解方程：

3y317y666解：方程两边都乘以6，得：

即：2（3y+1）=7+y

思考：①观察方程，回答教师提出的问题并对学生的回答进行总结:先去分母，怎样去分母? 解去掉分母后的这个方程

归纳总结去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；依据是等式的性质2，即"等式两边同时乘同一个数，结果仍相等。

②解一元一次方程的一般步骤（学生试着总结：①去分母；②

去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.）

解方程：

3x1223x2102x35

解：去分母，得

103x12102103x210102x35

即：

5(3x1)20(3x2)2(2x3)去括号，得

15x5203x24x6

移项，得

15x3x4x26520合并同类项，得

16x7716系数化为１，得 x=

总结解一元一次方程的一般步骤为:(1) 去分母;(2) 去括号;(3) 移项;(4) 合并同类项;(5) 系数化为1. 思考：去分母时需要注意什么问题【学生自主试着总结：①方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数；②去分母后如果分子含有两项，应将分子添上括号。】

例题小结：①去分母去分母时应在方程两边乘以分母的最小公倍数；

②去分母的依据是等式的基本性质，去分母时不能漏乘没有分母的项；

③去分母与去括号两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

三、典例解析

例3 解下列方程：

(1)x121224x(2)3x；x1232x13.

设计意图：①用实践来加深对

“去分母”的方法解一元一次方程的认识· 结合本题思考，能自己动手解决这种方程的一般操作过程吗? ②

巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定；了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为的形式；解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤。

四、巩固新知

1.解方程：【学生自主解方程，可相互之间进项交流】

（1）2x311x6 （2）x-324x151

设计意图：①多媒体展台呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点，巩固了学生对解方程的透彻理解。

②这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用。

2.多媒体展示典型错例解析

设计意图：

①通过对错例的辨析，加深学生对

“去分母”的认识，避免解方程时出现类似错误；

②去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程中“去分母”这一步骤体会转化思想。

五、实际应用

活动1、创设问题情境：

引言:这件珍贵的文物是纸莎草文书，

是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了·在文书中记载了许多有关数学的问题·

问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

(1)能不能用方程解决这个问题?

(2)能尝试解这个方程吗? (3)不同的解法有什么各自的特点? 设计意图：1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。

2、经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是

“去分母”这一步骤的必要性;同时，让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母。这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法，也首次由学生自行突破了难点。

3、通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力。

练习巩固：课本第108页 13题

六、用心体会、总结归纳

本节课你学了哪些知识？

七、布置作业

１、课本第99页习题3.3第3题；

２、预习下一节课的内容．

教学设计说明：

1.通过对新方程与以前学过的方程的比较，发现问题，探索解决问题的方法，体会化归思想。

2.通过对解答问题过程的说明，体会去分母解方程的一般过程，培养学生归纳、总结的能力和语言表达能力。使学生理解去分母的依据，培养学生认真、严谨的学习态度。丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的认识更加完整。

3.通过总结解方程的一般步骤，体会解方程的程序化方法。通过例题的教学，使学生熟练掌握去分母解方程的方法，并巩固解方程的一般步骤。通过练习，巩固去分母解方程的一般步骤。

4.从埃及古题引发带有分母的一元一次方程，再次激发学生学习的兴趣，在思考过程中，让学生对如何找等量关系列方程有更深刻的了解，培养学生良好的思维品质。

5.通过学生小结，培养运用数学语言的能力，及时巩固所学的知识，强化认识。