构建知识体系教学实录

4.3.3 余角、补角的概念和性质

杜艳芬

秀全中学

一、

教材分析

1.

教学内容

本节内容是人教版七年级上册“4.3.3 余角、补角的概念和性质”，主要内容是余角、补角的定义及性质。在《初中数学课程标准》中对此节内容的目标是“理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。”

2.

地位与作用

本节课是学生在学习了“角的大小比较”、

“角平分线”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，这节内容在学习对顶角相等、平行线的判断和性质即将用到。因此本节课起着承上启下的作用。同时，本节课从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展。并且从这节内容已经开始了“简单说理”，应用的是代数中有关等式的性质，教材对于推理能力的培养是分层次逐步安排的，故在这节内容的处理中要把推理作为学生经过探索、思考、归纳发现结论后的一个自然的延续，主要是让学生能用数学语言表达自己的思考过程，不要求很严格的形式。

二、

学情分析

1.

知识基础

学生已经学***角、比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题。

2.

认知水平与能力

七年级学生具有初步的观察、分析和概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识，并能在教师引导下低起点、小步子地进行探究。

三、

目标分析

1.

教学目标

①【课程标准目标】理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。

②【课堂目标】



理解余角、补角等概念

→

能复述定义并求出任一角的余角与补角（目标1）；



探索同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质→完成余角补角性质的推理过程（目标2）；



掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质→应用两个性质解决问题。（目标3）；

③【使能目标分析】

目标3：应用余角补角的定义和性质性质解决问题

目标2：能推理余角补角的性质

目标1、能说出余角补角的定义

同角（等角）的余角相等

同角（等角）的补角相等

对文字、图形、符号三种语言进行相互转化。

余角补角的基本知识

2.

教学重难点

重点：余角、补角的定义及性质

难点：余角、补角性质的推理和数学语言的规范表达

四、

教学模式与教法

基于使用平板电脑来学习、讨论能充分调动学生的学习积极性，使学生更加集中注

意力投入到课堂的学习中，同时可记录学生学习成长轨迹。教师也可利用平板提问、发布作业等形式加强与学生互动的频率与效率，让课堂充满张力。除此以外，教师根据统计结果的实时反馈，有针对性的对存在问题的知识点进行讲解，及时查漏补缺。因此这节课采用了“自主学习，合作探究”的智慧课堂模式。教师的教法突出活动的安排与问题的引导，学生的学法突出动手操作、探究发现与归纳建构。

教师首先利用信息设备和网络给予学生学习资源——引入视频与微课视频，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，再通过微课视频内化概念，练习应用概念等环节达成对概念的深入理解。再者教师设置探究活动——探究余角的性质与探究补角的性质，让小组合作完成，在学生小组合作仍遇到困难时，教师适时引导和给出关键的提示。本节课注重学生知识的自我建构，在探究余角的性质过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，并且通过说理过程的类比探究出补角的性质。在拍照上传成果后，鼓励学生互相点评。针对出现的共性错误，教师指出并及时纠正。课堂期间教师以选择题、填空题、主观题等形式发布了作业，通过巡视和正确率的反馈来了解学生的学习情况，及时作出调整，更有针对性地进行教学。

与传统课堂相比，整节课的互动不再局限于人与人的互动，人机互动为课堂增添了新的活力，课堂互动正走向多维度立体化的形式。教师仅仅起组织、诱发、调节、反馈的作用，把主要精力放在启发学生思考、指导学生操作，

而学生则变成了课堂的主体，资源学习、自主练习学生借助教师提供的资源应用移动学习终端进行自主学习、实践创作以及成果展示等活动，成为主动的探索者。学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼、主动的学习氛围，从而掌握余角、补角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题。

教具：平板、直角三角板

学具：平板、三角板、量角器、教材、练习本

五、

教学过程设计

本节课的教学环节总体设计如下：

引入概念——形成概念、辨析概念——应用概念——探究余角的性质——探究补角的性质——应用拓展——总结提升

各环节用时分别为：

3min，7min，3min，13min，6min，5min，3min

教学环教师活动

节

同学们，在上一节我们学习了角的比较与角平分线，今天我们将进一带着问题步研究角与角之间的关系。等下我们会观看一段关于比萨斜塔的新闻片段，去观看新大家在看的过程中注意思考：人们是怎么测量比萨斜塔的倾斜度的？注意闻片段。

这里的测角仪不能直接伸入塔身。

趣。引导学生初步学会在具一、引提问：从视频得知“塔身的倾斜度由原来的5.5°变为现在的3.99°”，你屏幕体的情境中从入概念

知道其中的5.5°和3.99°是怎么测量的吗？

问题1：如图1，如果我们使用了测角仪量出了∠1的大小，能否得出塔身的倾斜度∠2呢？为什么？

问题2：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角∠3的度数，能行吗？为体会数学来源什么？

于现实生活，思考并回现问题和提出答问题。

问题，让学生广播

数学的角度发学生，激发兴“正身”吸引学生活动

功能

用比萨斜塔所用设计意图

让学生认识所学知识在实际工作中的广泛应用价值。

带着问题——“如何理解余在刚才的问题解决过程中，我们用到的两个角的和分别为90°，180°，角与补角于是我们今天来研究具有“两个角之和为90°、180°”的这种特殊关系的的定义”角。（板书标题：余角、补角的概念及性质）

去观看二、形成概念、辨析概念

成学案填

空。

引导学生一起说出余角、补角的定义并辨析概念中的关键词：“两个角”、“互为”。

回答定

义。

余角：图2.1 图2.2

通过比萨斜塔视频引入，学生经过抽象概括后，自然形成概念。通过微课这一环节，目的是让屏幕学生体会概念

3min的一会播放微课资源，大家带着问题自主学习：如何理解余角与补角的微课视定义，并完成学案上的填空。

频，并完广播

从“数量”定义，与两角的“位置”无关。观看后，教师再次强调用文字、图形、符号三种语言，引导学生从不

概念：两角之和等于 °（直角），就说这两个角互为余角。如图

几何语言：

∠

与∠

互余

∠

∠

或∠

∠

补角：概念：两角之和等于 °，就说这两个角互为补角。如图

几何语言：

∠

与∠

互补

∠

∠

或∠

∠

教师发布作业——两个相关选择题，给予20秒的答题时间，并通过分析正在平板上作业确率看学生们是否初步掌握概念。

答题

发布

同维度对定义进行刻画。

为了及时巩固所学概念。该过程通过“引老师发布以填空题的形式发布作业，通过反馈进一步了解学生对概念的掌入概念——形握情况。

成概念——辨三、应①

若∠

的余角为45°，则∠

=__________°.

用概念

②

若∠

的补角为113°，则∠

的余角为________°. ③

若∠

,则∠

的余角为___________°, ∠

的补角为学环节设计达___________°. 成学生对概念的理解、内化和掌握。

提出任务：以同桌为一组，将手中的三角板△AOB、△COD的直角顶点O四、探重合在一起。

究余角（1）

观察猜想：将两块三角板如图3所示放置，度量∠1与∠2，你发现答题

的性质

了什么？

量、旋转）验上传

动手操作（度在平板上拍照中，学生通过在探究活动在平板上作业析概念——应答题

发布

用概念”的教

证了结论，又根据前苏联教育学家维果茨基的“最近发展区”理论，设计出让学生“跳一跳，够得着”的简单推理过程，证明了结论，充分体现了实验几何与论证几何的有机结合。学生经历1.选出几个具有代表性的作业，请学生来进行点评，并给予点评的同学所在点评作业的小组“计分”。

并回答问2.请学生用一句话归纳刚才的发现。

题。

的数学体验过程，亲历数学建构过程，从而实现对余角性质的内化与功能

—推理论证”抢答—操作验证—“观察猜想—

（2）

操作验证：请甲同学旋转△COD，乙同学观察∠1余∠2的大小变化，(1)中的结论还成立吗？

（3）

推理论证：完成以下填空。

教师加入到学生的活动中，在小组合作遇到困难时，适时引导学生解决问题。

掌握，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想方法。

以小组为发布如下作业：如图,A,O,B和点C,O,D在一条直线上，∠2和∠３有什么数量关系？为什么？

(请模仿证明余角的性质进行说理)

单位，每个小组拍拍照通过余角性质的推理过程，学生体验了成照上传一上传

功的喜悦，增份答题过程。

强了信心，故再次给学生跳起来摘果子的五、探机会，相信学究补角生们能迅速完的性质

成。

1.

选出几个具有代表性的作业，请学生来进行点评，并给予点评的同学所点评作业拍照在的小组“计分”。针对出现较多的共性错误，教师指出并及时纠正。

并回答问上传

作仍遇到困难2.

请学生用一句话归纳刚才的发现。

题。

时，适时引导学生对文字、图形语言和符号语言进行相在学生小组合

互转换，培养学生运用数学语言准确表达的能力，渗透“类比”的数学思想方法。

例1 如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

完成学案

并回答问六、拓等学生完成例题后讲解分析。

题。

展提升

给学生40s的思考时间，请学生回答问题，并给予回答对的同学所在的小组“计分”。

回答问题。

抢答功能

这个环节在学1.提问：这节课你学到了哪些知识？

习即将结束2.完成学案上的填空。

七、总

结提升

两角间的数量关系

主要问题再次

空。

总结，可以把互余

互补

并完成填广播

学生自己归纳回答问题屏幕时，教师引导与掌握，向学生渗透数形结合与整体思想。

广播

补角带的理解屏幕深学生对余角通过例题讲解，进一步加

对应图形

性质

反馈，教师评价学生掌握情况，再次把重

点、难点进行

巩固。

六、

课后反思

亮点：

在本课的教学设计中，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，再通过微课视频内化概念，练习应用概念等环节达成对概念的深入理解。在重难点的突破中更是充分利用了拍照上传这一功能：先是鼓励学生对成果的互相点评，再是针对出现较多的共性错误，教师指出并及时纠正，从而使学生会用数学语言尽量规范地表达余角、补角性质的推理过程。期间，通过相关练习的发布和统计结果的分析，教师及时“对症下药”，学生反馈热烈，效果显著。

与传统课堂相比，整节课的互动不再局限于人与人的互动，人机互动为课堂增添了新的活力。充分调动了学生的学习积极性，使学生更加集中注意力投入到课堂的学习中。教师也加强了与学生互动的频率与效率，让课堂充满张力。教师仅仅起组织、诱发、调节、反馈的作用，把主要精力放在启发学生思考、指导学生操作，

而学生则变成了课堂的主体，资源学习、自主练习学生借助教师提供的资源应用移动学习终端进行自主学习、实践创作以及成果展示等活动，成为主动的探索者。学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，更好地掌握余角、补角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题。

不足：

在这节课中仍有做得不够完善的地方，由于备课时没有充分考虑到设备的反应时间和学生的操作时间，所以整节课的节奏有些紧凑，例题的解题过程也没来得及在黑板上一一书写呈现。再者在学生互评这一环节中，没有很好地引导学生往解题过程、表达的规范性等方面去点评，导致在这一环节造成时间浪费。

通过这节课的实施，我充分的认识到课前准备的重要性，应当尽可能多的预想智慧课堂中设备与学生可能出现的问题，预留出充分的机动时间合理安排教学内容。同时在往后的教学中应该给予学生更加明确的指令和方向，从而更加有效地进行教学。