数学活动教案公开课一等奖

《分式方程》教学设计

端芬中心学校 林嘉明

教材

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第二十六章

根据学生的实际情况，，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过探索、实践、思设计

考、分析、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动理念

地、富有个性地、深入地钻研学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的 能力，体现新课标的要求。

1.理解分式方程的意义。2了解解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解知识与技能

法。

学

过程与方法

经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。

习

目

标

通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切情感态度与价联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，发展学生分析问题和解决问值观

题的能力。渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

教学

解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法

重点

教学

理解解分式方程时可能无解的原因。

难点

活动流程

活动内容及目的

以船在汉江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。

出示4个问题，以此引领学生探究发现、归纳，理解解法的形成过程。

再次经历解分式方程的过程，并由此引出解分式方程时可能出现无解的情况，进而分析产生这一现象的原因，讨论得出验根的的必要性及验根的方法

通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通的目的。

活动一

创设情境，导入新课

教

活动二

探究新知，寻求解法

学

流

程

活动三

探究分析，解决难点

活动四

变式训练，巩固新知

活动五

反思小结，巩固新知，布置作业

将知识归类细化，纳入已有的知识体系。通过反

思小结，体会学习数学的乐趣。

教

学

程

序

问题与情境

师生互动

设计意图

活动一

创设情境，导入新教师：

(1)情境问题旨在引入分式方程，帮助学课

（1）出示问题1 生认识数学与生活的密切关系，激发其求知一艘轮船在静水中的最大（2）引导学生分析已知什欲。

航速为20千米/时，它沿江以么？未知数是什么？怎样设(2)自然引出分式方程概念。分母中含未最大航速顺流航行100千米所等（按课本上分析方法思知数的方程叫做分式方程. 用时间，与以最大航速逆流航考）。

行60千米所用时间相等，江水（3）揭示并板书课题，定义

32的流速为多少？

（1

）　分式方程（将分式方程板书xv以备学生后面练习时使用）x3分析：设江水的流速为。

千米/时，根据“两次航行所用（4）关注并适时评价学生的

时间相同”这一等量关系，得表现。

10060学生：

到方程

20v20v（1）阅读理解问题1，找已

知量，未知数并设未知数。

（2）按幻灯片上出示的分析

填空，同桌相互交流。

（3）弄清分式方程的特征。

活动二

探究新知，寻求解法

教师：

怎样解分式方程是本节的核心问题，这根据学生活动进程依次里又一次让学生运用‘转化’思想，把待解问题2：如何解分式方程（1）出示问题2、3、4、5。

决或未解决的问题，通过转化，化归到已经10060呢？

（2）根据学生口述，板书问解决或比较容易解决的问题，最终使问题得20v20v问题3：采用去分母的方题2、3、4的解题过程（板到解决。

法解这个分式方程，方程两边书要规范合理，为学生后面练习做好样本），并进行适当

应该乘以什么呢？

问题4：我们解出了这个地提醒。

引导学生完成问题5的

整式方程x=5，看到这个解，（3）归纳，具体模式参照教材第

你发现有什么问题吗？

问题5：通过刚才解分式27页归纳，并在幻灯片上展

方程的过程，你能归纳出解分示。

学生：

式方程的一般方法吗？

（1）思考并口述问题2、3、

4的解答过程。

（2）关注并评价同伴解决问

题的方法。

（3）学生分析归纳，口述解

分式方程的一般方法。

师生互动

让学生知道解分式方程产生增根的原因

活动三

探究分析，解决教师提出问题，让学生

难点

（1）帮助学生熟练解分式方程，特别注意容（1）如何解分式方程访例自主练习

易出现误解的地方。

对照两例，得出解分式（2）学生在数学活动中，通过积极的、有效=呢？

方程要验根的必要性

的参与来达到三个目标维度的全面落实。

（3）多媒体的使用

有利于节时增效，优化按照上面的方法引导学生

课堂结构，提高课堂教学效率

解题

10060

（2）提出，

20v20v

去分母后所得整式方程的解是

教师：

（1）出示1题，根据学它的解，而=，去生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调分母后所得整式方程的解却不注意最简公分母的确定。

是它的解。

（2）出示2题，引导学（3）如何检验分式方程的生完成，教师注意强调方法。

解

（3）出示3题，先将引

导学生分析，找出转化方法

并用PPT展示。

活动四

变式训练，巩固学生：

新知

（1）口答1题。

1、要把分式方程=

（2）独立完成2题，4名学化为整式方程，方程两边需同生2名做一题，上黑板完成，时乘以（

）。

下面同学参与黑板上题目的2、解下列分式方程

评价。

（3）独立完成3题，之后互（1）=

换检查，。

2xx

2

(2)

2x1x2

3、当x取（

）时，分式

的值比分式的值小2。

活动五

小结，布置作业

1)引导学生在自主小结

的基础上，进行概括小结，1）自主小结：①对自己——谈教师应关注学生的表现，包本节课有哪些收获？②对同伴括知识掌握情况、情绪状况——谈在学习本节内容时应注等。

意什么？③对老师——谈本节2)按要求，进行自主小课学习中还有哪些疑惑？

结，对学习内容进行反思，（2）教师概括小结，重点强调：

总结，互相交流收获。

本节课主要学习一个概念——

分式方程；一种方法——解分式方程的方法；三点注意：a)去分母时最简公分母的确定；b)去公母时不能漏乘；c)检验；一种思想——化归。

作业：必做题

1、阅读教材P27_29内容（特别是两处归

纳）。

2、教材29页练习及32页

1题

让学生回顾所学习的内容，培养学生自主总结归纳的能力，以及语言的表达能力。