分式的基本性质应用：约分、通分优秀教案说课稿

分式的基本性质

【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；

2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．

3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．

【学习重点】1、分式的基本性质

2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。

【学习过程】

一、自主“学”习 1、分式的概念：（1）

下列各式中，属于分式的是（

）

212axy

D、

C、

x122A（2）A、B都是整式，则 一定是分式 （ ） BA（3）若B不含字母，则 一定不是分式。（ ）

B2x2、分式有意义：（1）x取_____值时，分式 2 有意义；

x4

A、

B、x1

2

x243、分式的值为零：（1）x取_______值时，分式 的值为零

x2

4、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。

符号语言：

a______b，a______b（_______）

二、自主研“究”：

1、分式的基本性质

（1）

31

的依据是什么？答：______________________________________ 62呢？与同伴交流．

ann21 （2）你认为分式与相等吗？与mnm22a解：因为a0，0，

因为n11a1a==___．所以与_____．（填＂相等＂或＂不相等＂）

22a22a想一想：本题中“a0”“n0”是怎样等到的呢？

n2n2__nmnmn__n==

其实，我们默认已知的分式有意义，即分母不为0。

[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）

我的猜想是：

[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？______________________________________________ 三、典例“讲”解

例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aacx3x2 （1） c0； （2）

2b2bcxyy解：在（1）中，因为c0，利用_____________，在a2b的分子、分母中同____C，即aa._==

2b2b._仿照（1）做（2）：___________________________________________________________．

例2、填空：

ab（　　）x2xyxy　　

(2) (1)2abx（　　）ab2　　2ab（　　）22aab 　　x2x2x（　　）x2

[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；

（2）看分子如何变化，想分母如何变化；

例3、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ 3a10m2x ⑵ ⑶

7b3n5y[小结]：分式的符号法则：bbbbb



aaaaa

例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。

32ab0.01x0.52（1）　　

（2）　　20.3x0.4ab3例5：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系数是正数

3x2x11x,　　,　　.

2221xx3x22xx3

分式的约分与最简分式．

(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．

(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．

a(ab)3a2bc

例6、化简下列分数(式)：

(1)

(2)

(3)

ab12b(ab)

(1) 解：______________________________ 化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．

(2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．

(3)分析：a2bc可分解为acab，分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：

a2bcacab(acab)(ab)解：

=

=

=ac

ababab(ab)请仿照上面解法写出(3)的解题过程____________________________________ a(ab)a(ab)

在化简

b(ab)

时，小颖是这样做的：b(ab)=

＝

＝a(11)ab(11)b

你对上述做法有何看法？与同伴交流。

反思小结

1、今天学习的性质叫做________________,它的语言叙述是____________________________, 它的公式写做_____________________,公式中对哪些字母有什么要求？____________ 2、分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。

四、知识运“用”：

2x2x____2x22xy1、填空：

2xyxy____xyy2___1

y22y4y24___y26ab(ab)xy12x2y32、化简：(1)(2) (3)15(ab)2 9x3y2 (xy)32、

3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．

422mn2(4) (5)8m6n3xyxy2x (6)

2xyy2x22(1)adb

ab2c3(2)2xy

4xyz(3)2ab(ab)(ab)2(4) 14m2n38m5n3

(5)x2

y2x22xy(6)xy5

4.若把分式y 的 x 和 y 都扩大两倍,则分式的值( )xy

A．扩大两倍

B．不变 C．缩小两倍

D．缩小四倍

5.若把分式xy 中的x 和 y 都扩大3倍,那么分式

的值( ). xyA．扩大3倍

B．扩大9倍

C．扩大4倍 D．不变

【学习课题】

第3课时 分式的约分

【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分．

2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法．

【学习重点】分子分母是多项式的约分． 【学习难点】总结分式约分的步骤．

【学习过程】

一、自主“学”习 1、因式分解的概念：____________________________________．

分解下列多项式：

(1)x22x1

(2)16a4b4

(3)m2m2

(4)x4xy4y

分2解、因最式步简骤分可以式归概纳念为：：22________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________．

3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．

2y32x2yz323224yzx

(2)2ab

(3)yy2

(4)mn

(1)22a3b2m2n2

总结：化简分式就是把分子、分母的公因式约去。（约分）首先要找出分子、分母的公因式：即1）、系数取分子、分母的系数的最大公因数，2）把分子、分母都有的因式取出来，次数取最低的，然后相乘。其次，利用分式的基本性质，分子、分母同时除以分子、分母的最大公因式。

我们可以注意到分式的分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，又如何化简呢？

二、自主研“究”：

1、

分式x1是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式．

2x2x12分析：遇到分母是多项式的分式，怎样找到分子分母的公因式？________________________________．

对分母因式分解为：x，因此分子分母的公因式为_________．把公有的因式2x1__________分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．

解：x1

2x2x1

x1

（对分母分解因式）

2x1

x1x1

x12x11

x1

（分离公因式：分子、分母同时除以分子、分母的公因式）



(约分) 仿照1：化简

(1)x22x

x2(2)m2n

22m4mn4n (3)2xy

22y4xa2ab6b2(4)a2b

三、典例“讲”解

x21例1 化简2

x2x1遇到分子分母都是多项式，如何化简呢？请试着将解题过程写出来：

解：

四、知识运“用”：

x22xm29a22ab3b2x23xy2y21、化简

(1)2

(2)2

(3)

(4)2

x4m2m3a2abb2y2x2

x3xy2x2yy32、在化简x4y4

时，判断下列小明的做法对不对?若不对，请改正。

x3xy2x2yy3xyx2y2xyx4y4x2y2x2y2x2y2

3、化简下列分式：

(1)2x44x3x2

(2)mn

m22mn3n2 2x2xyy2(3) 22yx

2m22n2a2ab6b2x3xy2x2yy3(4)

(5)2 (6)2

2244m2mn3n a2ab8bxy

反思小结

1、今天学习的内容是____________________________________________．

2、分子分母是多项式分式的化简步骤是：___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________．

【资源链接】用等价转化思想烧开水

-----------类比思想－－分数约分与分式约分

转化思想是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要思想方法．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成立，往往要对结论进行必要的修改。其中类比思想就是典型的转化思想。比如我们类比分数的基本性质推想出了分式的基本性质。当我们遇到分式化简这个新问题时，又类比已有的分数化简知识，问题就得到解决。

化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．

类比分数的化简，我们推想出对分式化简应先找到分子、分母的___________，然后利用分式的基本性质，分子分母同时除去___________，就可将分式化简．

b12x26a3b23a31、 (1) 2= (2) =

（3) = (4) 3x3acancnx3x8bx2y2xy2=xy

2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3（1） （2） （3） （4）

2mn26ab2cyx16xyz5

3．通分：

（1）

（3）

1b2a和 （2）和 2ab34a2b2c2xy3x23ca11和 （4）和

222ab8bcy1y14．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35a(ab)2(1)  (2)  （3）

(4)

m13x23ab217b25、判断下列约分是否正确：

（1）aca1xy= （2）2=

2bcbxyxy（3）mn=0 mn12x1x1和 （2）和

22223ab7abxxxx6、通分：

（1）

反思小结

．这节课你有什么收获？