多边形的外角和第二课时教学设计｜教案在线预览

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11.3 多边形的外角和范县白衣阁乡第一中学李丹丹内容简介本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和．学习要求学习目标：探索并掌握多边形的外角和．学习重点：探索并掌握多边形的外角和．探索四边形、五边形、六边形的外角和由∠1 +∠BAE =180°

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所属课文：多边形的外角和

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2019-04-25 18:16:00

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学校：范县白衣阁乡第一中学

多边形的外角和第二课时教学设计

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2019-04-25 18:16:00

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关键词：多边形的外角和第二课时教学设计

正文

11.3 多边形的外角和

范县白衣阁乡第一中学

李丹丹

内容简介

本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角和、多边形的内角和的基础上，进一步研究多边形的外角和．

学习要求

学习目标：

探索并掌握多边形的外角和．

学习重点：

探索并掌握多边形的外角和．

探索四边形、五边形、六边形的外角和

由

∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，

∠3 +∠ACD =180°，

得

∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．

由

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得

∠BAE +∠CBF +∠ACD

= 540°

- 180°

= 360°．

Ａ

探索四边形、五边形、六边形的外角和

问题2

如图，你能仿照上面的方法求四边形的外

角和吗？

由

∠BAD +∠1 =180°，

∠ABC +∠2 =180°，

∠BCD +∠3 =180°，

∠ADC +∠4 =180°，

得∠BAD + ∠1 + ∠ABC

+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．

问题3

五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．

类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．

探索n 边形的外角和

问题4

你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，

它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于

n ·

180°，所以，

n 边形的外角和为：

n ·

180°-（n -2）·

180°= 360°

Ａ

任意多边形的外角和等于360°．

探索n边形的外角和

我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．

如图，从多边形的一

个顶点A 出发，沿多边形

的各边走过各顶点，再回

到点A，然后转向出发的

方向．

我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．

巩固多边形外角和公式

例1

一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为

n 边形，

根据题意，可列方程

（

n -2）×180°=3×360°．

解得

n =8．

答：它是八边形．

课堂练习

练习1

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

四边形

练习2

是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？

解：不存在．

理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角

为x ，则对应的内角为180°-x ，

于是

x =180°- x，解得

x =150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．

课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这一结论的？

布置作业

教科书习题11.3第6题．

关于本教案的常见问题

Q：多边形的外角和第二课时教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《多边形的外角和》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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