分式的基本性质应用：约分、通分教案2

芳草地国际学校富力分校

课时教案

教案编号

课题

教材背景分析

学情分析

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

学生课堂自主学习内容

课前准备

授课班级

八年级

学科

数学

15.1.2分式的基本性质及应用

授课日期

授课类型

新授课

“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一.是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础.学生掌握本节内容也是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响. 在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，通过教师的引导，能够激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么类比分数的性质，让学生归纳出分式的基本性质，同时灵活运用分式的基本性质就是本节内容要突破的难点. 知识与技能：了解分式的基本性质;灵活运用“性质”进行分式约分、通分的变形. 过程与方法：通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 情感态度价值观：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识. 分式的基本性质的应用：约分和通分

分式的约分和通分. 类比、探究、归纳

多媒体辅助教学

Ppt

教学过程

教学环节

一、复习巩固

教学内容

学生活动

设计意图

通过分数【师】请同学们考虑：与20相等吗？

8与431539

相等吗？为什么？

1524之间变形的过

20导入

提问：你还记得分数的基本性质么？

39程，8与24之间变

分数的基本性质：一个分数的分子、

学生说出4与3的回忆与复习，让学生产生熟悉感，并能够再接下来分式的学习中能够产生联想.

发展学生的类比思想和独立归纳的能力；分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

形的过程，并说出变形依据.

学生尝试归纳分式的基本性质，教师在学生回答的基础上启发完善.

在教师的引导下，学生能够类比分数的基本性质，

教学活动

二、类比探究

m1

问题：分式与相等么？

mnnb1分式与相等么？

2a2ab提问：我们知道字母能够表示数，你能够类比分数的性质解决这个问题么？

提问：你能类比分数的基本性质，归纳出分式的基本性质吗？

【归纳】分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 符号语言：同时强化“字母可以表示数，也可以使是式子”.

B

独立的归纳出分式AACAAC,（C0）.的基本性质. BCBBC其中A，B，C是整式. 三、运用新知

例1：填空

学生观察从等式左边到等式的右边，分式发生了什么变化.

x3( )3x23xyxy(1);(2);xyy()6x2)1( )2ab((3)2;(4)22.ababaab追问：你依据的是什么？

【师】观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？你能联想

到分数的什么变形？

学生带着两个问题先独立尝试约分：

1.分式的依据是什么? 2.当分子与分母是多项式是，如何约

分？

师生共同完成归纳.

一方面提高学生对分式基本性质的认识，另一方面通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解.

分别设计单项式以及多项式的约分，总结单项式与多项式的约分方法. 引导学生观察分式的分子或分母各发生了什么变化，x3x23x23xyxy,.

2xyy2x6x【生】想到分数的约分. 【约分定义】把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分后，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

【例】约分

25a2bc3（）1；15ab2c提问并归纳：

1．分子分母是单项式的分式如何约分? （1）约去系数的最大公约数. （2）约去相同字母的最低次幂.

2.分式的依据是什么？

答：依据分式的基本性质. 【例】约分

x29（2）2．x6x9归纳3:分子分母是多项式的分式如何约分?

（1）先将分子分母分解因式.

（2）约去系数的最大公约数.

（3）约去相同字母或因式的最低次幂. 学生小组独立

【练习】完成.暴露学生的错-2bc3m2m

（）1；（2）2．26acm1【继续思考】你能类比分数的通分联想到分式的通分的定义么？

【通分定义】

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例1中的（3）与（4）就是通分的过程，他们的公分母是如何确定的？

【定义】一般取各分母的所有因式的最高次误资源，展示错例，师生一起纠正。

类比分数，学生归纳分式的通分及最简最简公分母的定义. 唤起学生对分数通分的联想。渗透数式通性，以及类比思想.

幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 【例3】通分

3ab（）1与；2a2bab2c【提问归纳】想要通分，首先要确定最简公分母.如何确定最简公分母？

1、系数：取各分母系数的最小公倍数；

2、字母：字母与各字母因式的最高次幂的积．

【例3】通分

1x（2）与.23x3y（xy）【思考归纳】分母是多项式时，最简公分母

学生积极思考，归纳出分母是单项式或者多项式的最简公分母的确定方法.

分别设计分母为单项式以及多项式的分式的通分，总结通分的方法，并利用练习进行巩固. 的确定方法是：

（1）先将分母因式分解；

（2）再将每一个因式看成一个整体，确定最简公分母．

【练习】

通分：

独立完成，暴露学生的错误资源，师生一起纠正。

(1)12ab与;23ab2ac12(2)与2.2abab1、

你还学到哪些知识？

课堂小结

2、

分式的约分、通分的依据是什么？

12a2b1.约分：

(1);3abx22x1(2).

x21课堂巩固3ax12x1与.

练习2.通分：

(1)2与； (2)x2x32ab4b与检测题

x22x1x1（1）约分：; （2）通分：与.

3.能力提升：1xx211x2

15.1.2分式的基本性质

1.分式的基本性质：

例题：

符号语言：

2.约分与最简分式：

3.通分与最简公分母：

板书设计

课后

反思