整式的乘除教学设计(教案)

紫荆实验学校

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章节

课题

巩义市紫荆实验学校

人教版

设计者

胡丽琴

授课日期

年 级

七年级

学 科

5.24 数

学

同底数幂的乘法

课 型

运算课

一、学习目标确定的依据

1.

教材分析

《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法。单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课。作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用。

2.

学情分析（学生困难点）

幂的运算是整式运算中关键的内容，而学生往往不知道加减乘除哪些情况下可以运算哪些不能运算，因此教学中要通过辨析比较让学生明确研究对象；在具象的运算的过程中，学生的特点是不写过程的，在初中的代数运算尤其是证明的时候没有过程，往往导致字母与字母的运算就很难。所以教学中要着力培养学生书写思路的习惯；学生的困难还发生在底数是负数时，符号的处理上；另外，孩子的思维，往往习惯于正向思维，逆向思考却很困难。所以教学中要在逆向思考的过程中进行挖掘，

培养学生相互转换的意识。

二、学习的具体目标

（1）

通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

（2）运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力。

（3）理解法则的意义和适用条件，能运用同底数幂的乘法法则及其逆运用进行计算。

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教学过程设计

环节

教师活动

1.

将下列乘法形式写成乘方形式

①2×2×2×2×2= 222②= 333学生活动

学生独立思设计意图

回顾乘方运考，同桌交流。

算，为本节课的

探究作铺垫。

常

规

积

累

③

1.5

1.51.5…2.

乘方运算展开并计算结果

4①

3= 3②= 2③-24= 3.

an表示的含义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

在七年级我们学习了整式的加减法，请

同桌互相交通过类比数的运算，引出本章学习内容。

逐步分化3同学们回忆一下单项式和多项式的加法有哪流说一说。

些类型?

单+单

单×单

第一环节：

整体进入

类型导航

整式加法

单+多

整式乘法

单×多

多+多

多×多

我们先从最简单的单×单开始。

12ab3ab3

2数与数相乘，我们已经学习过，那么剩下的字母乘字母呢？

a2、b3，都是幂，b、a也能看成指数为1的幂。所以要解决单乘单的问题，我们首先需要先解决幂×幂，即幂的乘法的问题。（出示课题1）从今天开始，我们就要进入对幂的加减乘除，包括乘方的运算。

举例感知单×单如何运算，学习单×单相明确研究主题乘。

幂的乘法。

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个例研究：大数目引入

学生列举

整体感知请你举出一些两个幂相乘的例子。举例的幂×幂的例子整式乘法的基时候底数和指数尽量要丰富些，全面些。

（层层点拨打开）

资源：①23×24；

②298×2102；

③25×32；④298×3102

第二环节：

个例研究理解算理

感知底数和指础上确定本节数取值的多样课的研究内容性。

是同底数幂的学生独立乘法。

从大数目引导学生观察底数特征，得出①②底数相思考，通过对个同；③④底数不同。今天我们研究的就是幂的例的考察研究，乘法中底数相同的情况，即同底数幂的乘法形成算理。并在问题引入课激（出示课题2）。

请大家先计算尝试计算这2个算式。

①23×24；

②298×2102；

2次比较辨析发学生产生探中，感受写过程究的需求，教师的重要性，以及要主要引导学

探究这个大数目的同底数幂的乘法运算，明确底数什么生根据运算意使学生体会乘方的意义学会过程表达，得出结情况下能运算，义展开研究。

果后，启发学生发现了什么？

2982102222×222

从而根据式子特点确定出本节课的主要研究对象。

98个

102个

=2222

（

98+ 102）个

=298102

=2200

得出猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

第三环节：枚举归纳枚举事实:学生枚举多个同底数幂的乘法引导学生列在探究法则运算，并按照上面的推导过程探究出结果，并举不同类型的的过程中渗透说明每一步的运算过程。将有代表性的资源例子，避免单从特殊到一般、(底数是分数、负数、小数的例子)板书到黑板一。

上。引导全体学生观察黑板上的例子中等式两

从具象到抽象的数学思维。

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提炼法则

边的底数和指数发生了什么变化?能得到什么规律? 资源：

①底数是分

进一步体会幂的意义，发展

归纳法则:学生用自己的语言表达得出：数，底数不加括底数不变，指数相加。进而引导应该把数字运号；

算上升到更一般的情况用字母表示出同底数②底数是负学生归纳、符号幂乘法，并用刚才的探究思路进行探究，再引数，结果不化演算等推理能导学生观察等式两边的底数和指数的特点，归简；

纳出同底数幂的乘法法则：

amanamn（m,n为正整数）

公式推导：

引导学生根据数的运算过程对字母运算过程进行推导，并说明推导依据。

力和有条理的③不是同底表达能力。

数幂的乘法。

规范学生的

培养学生根验证过程，培养据运算意义在amanaa

…

a×aa

a（乘方的意义）

代数逻辑思维。

抽象的字母运

m个

n个

=aaaa

a

（乘法结合律）

mn个

=amn

（乘方的意义）

1.

下列各式哪些是同底数幂的乘法运算？如果是，请用幂的形式表示. 87（1）7375

（2）-2-2

在学生自主算之间进行转探究基础上，教换的能力。

师板书规范过

程的书写。

学生独立解互交流。

3辨析法则熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

设置同底答，再与同桌相运用的条件．

第四环节：综合灵活运用

（2）25

（4）aa

8855（5）xx5

（6）baa-b

2

判断算式的变式：xxx

592.已知：am=2,an=3,求am+n的值。

正确与否，指出数幂逆运算的错误的原因，并典型题，让学生改正。

学会互相转换。

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总结：回顾学习过程，经历怎样的探究过从知识和梳理本课第五环节：

程或研究方法？你认为运用这样的研究方法方法两个方面知识结构和研总结与拓展

还能解决哪些问题？

进行归纳。

究方法，为后续学习和研究做好准备。