有理数乘除法的混合运算优秀教学设计

1．4.1

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

1．理解有理数的乘法法则；

2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 教学重难点

教学重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算

教学难点：含有负因数的乘法

一、情境导入

水库水位的变化

甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3cm ，4 天后，甲、乙水库水位的总变化

量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 天后，

甲水库水位的总变化

量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 乙水库水位的总变化

量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ; 二、合作探究

探究点一：有理数的乘法法则

水库水位的变化

(−3)×4 = −12

(−3)×3 = ,

(−3)×2 = (−3)×1 = ,

(−3)×0 = ,

第二个因数减少 1 时，积

怎么变化?

积增大 3 。

(−3)×(−1) =

(−3)×(−2) =

(−3)×(−3) =

(−3)×(−4) =

当第二个因数从 0 减少为

−1时，积从 增大为 ；

由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?

负数乘正数得负，绝对值相乘；

负数乘 0 得 0 ；

负数乘负数得正，绝对值相乘；

试用简练的语言叙述上面得出的结论。

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0. 计算：

(1) 9×6 ； (2) (−9)×6 ；

(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4）

解：(1) 9×6 (2) (−9)×6

= +(9×6) =-（9×6）

=56 =-56 （3）3×(-4) (4)(-3) ×(-4) =-(3×4) =+(3×4) =-12 =12 2，口答：

(+6)×（+5）=______ (-7)×(+8)=______ 20×(-2)=______ +(+5)=______ -(+5)=______ (-6)×(-9)=______ 4×(-5)=______ (-7)×0=______ -(-5)=______ +(-5)=______ 你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？ 3 . 8×(-1) (一个数与-1相乘得到这个数的相反数) 探究点二：倒数

【类型一】

直接求某一个数的倒数

例2 求下列各数的倒数．

32(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 43解析：根据倒数的定义依次解答．

34解：(1)－的倒数是－；

432823(2)2＝，故2的倒数是；

333854(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；

451(4)5的倒数是. 5

方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

例3、

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？

解：（-6）×3=-18

答：气温下降18℃。

变式：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？

解：（-6）×（-3）=18

答：气温上升18℃。

小结：

1.有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

2.求两个有理数的运算方法步骤：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

3、乘积是1的两个数互为倒数。

练习：

判断题(对的入“T”，错的入“F”)

(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号(

)

(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数(

)

(3) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.(

)

(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大．(

)

(5) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号(

)

(6) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．

(

)

(7) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．

(

)

(8) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．

(

)

布置作业：课本p37第1,2题

家庭作业：完成本节配套练习

三、板书设计

1．有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(2)任何数与0相乘都得0. 四、教学反思

有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．