整式的乘除优秀教案内容

《整式的除法》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解同底数幂的除法的意义，并进行简单计算；

（2）理解单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除法运算；

（3）理解多项式除以单项式的运算法则及灵活运用。

2.过程与方法

通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。www.21-cn-jy.com

【教学重点】

准确熟练运用整式除法法则进行计算以及理解零指数的意义.。

【教学难点】

整式除法法则的探求. 【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、问题导入

某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1米长？（1米=109纳米）

【过渡】这是一个简单的问题，我们只需用109102，但是，我们该如何就计算这个除式呢？这就是我们今天要学习的内容。【来源：21·世纪·教育·网】

二、新课教学

1．同底数幂的除法

【过渡】上节课我们学习了各种不同的乘法运算法则，现在，大家先来看一下这几个同底数幂的乘法该如何填空？21·世纪*教育网

【探究】计算下列各式：

（1）（

）28 = 216

（2）（

）53 = 55

（3）（

）105 = 107

（4）（

）

a3 = a6

【过渡】这几个问题很简单，我相信大家肯定能快速得出答案。

（学生回答）

【过渡】接下来，我们来进行另外一次计算：

（1）

216

÷

28

（2）

55

÷

53

（3）

107

÷

105

（4）a6÷

a3

【过渡】结合左边的乘法运算，大家能得到右边这四个式子的答案吗？

（学生回答）

【过渡】现在，老师想问你们一个问题，上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？

（学生讨论回答，老师进行总结）

【过渡】刚刚同学们的回答都很正确，从刚刚的运算中，我们可以看到，积÷因数

=另一个因数。那么，如果我们把数字变成字母，就能够得到同底数幂的除法运算法则了。www-2-1-cnjy-com

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=amn(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n) －【过渡】在计算的过程中，我们会遇到这样一种特殊的情况，即除数和被除数相等，这个时候，在同底数幂的除法中，该如何计算呢？2-1-c-n-j-y

根据除法的意义和同底数幂的除法运算法则，我们可以得到a0=1，这也是很重要的一个公式，在这里，我们需要注意的是，a不能等于0.21*cnjy*com

例题1：课本例7。

【练习】

(1) x7÷x5=

___ x7-5_____ =

____ x2____ . (2) (-a)10÷(-a)7=_______(-a)10-7________=______(-a)3______=______-a3_____.。

(3) (xy)5÷ (xy)3 =_____(xy)5-3_______=______(xy)2____=_______x2y2____.。

【典题精讲】

1、.已知8a3bm÷28anb2=ab2，求m、n的值．

解：∵8a3bm÷28anb2=ab2，

∴

a3-nbm-2= ab2，

∴3-n=1，m-2=2，

解得m=4，n=2．

2.是否存在正整数m,使（a+b）2m+7能被（a+b）4m+1整除?若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理由？

解：存在

（a+b）2m+7 ÷（a+b）4m+1

= （a+b）2m+7-(4m-1)

=（a+b）6-2m

6-2m≥0

m≤3

m=1或m=2 或m=3.2·1·c·n·j·y

2．单项式的除法

【过渡】在乘法法则的学习中，我们学习了单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，那么它们的除法又该如何运算呢？21·cn·jy·com

【过渡】我们首先来进行一个简单的计算：

(1) (x5y) ÷x2 ，我们可以利用分数约分的方法来进行计算。

首先，我们将除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分，即得到我们所需要的结果。通过与原式的比较，我们可以发现，它是把相同底数分别进行了除法。如果式子中有系数的存在呢？

（2）(14a3b2x) ÷(4ab2) 【过渡】按照刚刚的计算，我们将同底数幂相除，系数与系数相除，就得到了结果。

由此，我们可以总结单项式与单项式相除的运算法则：

单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。21世纪教育网版权所有

【过渡】对于多项式与单项式的除法，我们可以将其转化为单项式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。21教育网

例题。

【典题精讲】计算：

（1）（16m2-24mn）÷8m；

（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）

解：（1）（16m2-24mn）÷8m=2m-3n；

（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）=-3x+2y。

已知2x-y=10,求式子[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)] ÷4y的值。

解：原式=(4xy-2y2) ÷4y=x- y=

(2x-y) 当2x-y=10时，原式=5。

【知识巩固】1、计算（1）252m÷（）1-2m（2）8×2n÷2n-1×(-2)-3

解：（1）原式=54m÷52m-1=54m-2m+1=52m+1

（2）原式=23×2n÷2n−1×(−)=23+n−n+1×(−)=-2。

2、已知xa=2，求xb=6，x≠0，求(1)xa-b;(2)x3a-2b的值。

解：：

(1)∵xa=2，xb=6，

∴xa-b

=xa÷xb

=2÷6 =．

(2)∵xa=2，xb=6，

∴x3a-2b

=（xa）3÷（xb）2

=23÷62

=

3、下列各式计算正确的是（

D

）

A．a2+2a3=3a5

B．（2b2）3=6b5

C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6

4、已知一个多项式与-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2，求该多项式。

解：

[21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2 ] ÷( -7x5y4) =-3y3+2x2-xy 【拓展提升】

1、若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10，求x，y的值？

解：∵（2x+y-5）0，

∴

2x+y-5=0 又3x+2y=10，解得：x=0，y=5。

2.当p、m为何值时，多项式x3+px-2能被x2+mx-1整除？

解：设商式是x+a，

则x3+px-2=（x2+mx-1）（x+a）

∴x3+px-2=x3+（m+a）x2+（am-1）x-a ∴

m+a＝0

解得：

a＝2

am−1＝p

p＝−5

−a＝−2

m＝−2。

【板书设计】

1、同底数幂的除法。

2、单项式与单项式的除法

多项式与单项式的除法

【教学反思】

探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。21cnjy.com