——去分母解一元一次方程（2）教学设计和教学实录

3.3解一元一次方程（二）

——去分母

一、教学目标

（一）学习目标

1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想. 2.探究含有分母的较为复杂的一元一次方程的解法. 3.熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程. （二）学习重点

熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程. （三）学习难点

灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的

最小公倍数，其依据是

等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

①

去分母 ;②

去括号

③ 移项 ④

合并同类项 ⑤

系数化为1 ．

2.预习自测

（1）在解方程2x57x2时，去分母最好在在方程两边同时乘以 ，去分母36后正确的结果是 ．

【知识点】去分母. 【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：62x57x266；

36整理得：22x5127x；所以，去分母时最好在方程两边同时乘以6；去分母后的结果是22x5127x. 【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子．

1

【答案】22x5127x. （2）解方程2x110x11时，去分母后正确的结果是 ( ) 36A.4x110x1

B.4x210x11 C.4x210x16 D.4x210x16 【知识点】去分母．

【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：62x110x1616

36整理，得：2(2x1)(10x1)6；去括号，得：4x210x16．选C. 【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子，注意不要漏乘或错乘．

【答案】C. （3）方程x12x2的解 （ ）

43 A.x1 B.x5 C.x5 D.x11

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去分母，得：12x12x12122

43 整理，得：3(x1)42x24

去括号，得：3x384x24

移项，得：3x4x2438

合并同类项，得：7x35

系数化为1，得：x5. 【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解. （4）解方程：x1x2. 24【知识点】去分母解方程. 【解题过程】解:去分母得: 2(x1)8x

去括号得: 2x28x

移项得：2xx28

合并得: x6 【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解. 【答案】x6.

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（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）等式的性质2是怎样叙述的呢？

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. （2）求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积.如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去.）

①2，3； ②2，4，5 . （3）通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1. 2.问题探究

探究一

●活动① 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33. 师问：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

生答：方程．

师问：你可以设未知数，列出方程吗？

生答：解:设这个数为x，依题意得：

211 xxxx33

327【设计意图】利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识

●活动② 去分母解一元一次方程

★

▲

师问：你准备怎么解这道方程呢？

生答：学生先独立思考完成，抽不同方法的两个同学板书. 211这个方程两边同时乘以各分母的最小公倍数42，得：42x42x42x42x4233

327整理，得：28x21x6x42x1386

合并同类项，得：97x1386

系数化为1，得：x答：这个数是

1386. 971386. 973

师追问：这两种方法哪一种更简单？为什么？

生答：学生比较后举手回答

总结：利用等式的性质2将含有分母的一元一次方程去分母是常见的化简方程，恒等变形的方式. 【设计意图】一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解.比较后可使学生感知先去分母比较简便. 探究二 解一元一次方程 ▲

●活动① 解方程：3x13x22x32

2105师问：对比上述问题中的方程，两个方程有何共同点? 生答：系数中都含有分母。

师问：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

生答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决. 教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数），得：

3x13x22x310210

5210整理得：103x13x22x3201010

2105即53x1203x22(2x3)

去括号，得：15x5203x24x6

整理，得：15x15x8

移项，得：15xx158

合并同类项，得：16x7

系数化为1，得：x7. 16师问：去分母时根据什么？去分母时需要注意哪几个问题？

生答：去分母时根据等式的性质2，去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号. 【设计意图】更全面地讨论含分母的一元一次方程的解法.

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●活动② x12xx12x1123； （2）3x. 2423师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

解方程：（1）生答：学生独立完成，抽2人板书

解：（1）去分母，得：2(x1)48(2x)

去括号，得：2x2482x

移项，得：2xx8224

合并同类项，得：3x12

系数化为1，得：x4. （2）去分母，得：18x3(x1)182(2x1)

去括号，得：18x3x3184x2

移项，得：18x3x4x1823

合并同类项，得：25x23

系数化为1，得：x23. 25师问：去分母解一元一次方程的步骤是什么？

生答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 总结：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号. 【设计意图】通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤. 3.课堂总结

知识梳理

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （3）解一元一次方程的本质：使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化. 重难点归纳

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

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4. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的3，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人4工作，列方程是 . 【知识点】列方程解应用题. 【解题过程】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为故可列式4x8(x2)3. 404044x8(x2)，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，40401

，就是已知403工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全4【思路点拨】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．

【答案】4x8(x2)3．

40404课堂小结：本节课你学会了什么，学生归纳，老师补充。

课后作业

.解方程：

3x15x71．

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