分式的混合运算国家获奖教案

分式的混合运算

掌握约分和通分，理解通分的意义，理解最简公分母的意义；掌握分式的通分法教

材

分

析

则，能熟练2010掌握通分运算。在这个基础上利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.学生系统了解本章的知识体系及知识内容的同时，使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算及它们之间的内在联系，在熟练掌握分式四则运算。

培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。

学生在约分和通分的基础上利用法则正确进行分式的加减运算，掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算针对学生的现状和教学内容的特点，调整改进教学方法，学情减少教学内容，使学生能够由简入深，逐步掌握学习技巧，增强学习兴趣。适应分析

素质教育的要求，培养探究式的学习方法，做典型习题，教会学生方法，循序渐进，打好基础培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯。

一、知识目标：利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的教

四则混合运算.理解通分的意义，理解最简公分母的意义；掌握分式的通分法则，

能熟练掌握通分运算。

反思、反馈、的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。

能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。想方法研究解决问题．

重

点

难

点

课

前

准

备

学

二、能力目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本上将知识融会贯通，通过目

三、情感与态度：培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算标

进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思熟练而准确地掌握分式四则混合运算。

掌握运算顺序，熟练进行分式的四则混合运算. 充分掌握法则和运算顺序，为学好分式的混合运算做好课前准备。

1

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

2

一、复习提问

5分

二、例题讲解：

15分

第

一

课时

三、练习

16分

四、小结

2′

五、布置作业2分

六、预习

2分

提问：1．分式混合运算的顺序.2．注意问题

(x2x14x)x

x22xx24x4(△熟练掌握分式的混合运学生分成小算，知道运算组，选派代表回后的结果分答问题

子、分母要进

行约分注意最后的结果要是最简分式或整式.分式的加、减、乘、除混合运算注意按x2x14x)22x

解：

x2xx4x4x2x1x[]2x(x2)(x4)

(x2)==(x2)(x2)x(x1)x[]x(x2)2x(x2)2(x4)

x24x2xx2(x4)

x(x2)=12=x4x4

多媒体展示习题1．已知：x＋y＋xz=3y=2z，求xyz的值。2．已知：多媒体展示分式的运算顺习题

序法则进行计锻炼培养学算，但恰当地生创新能力

使用运算律会

结

使运算简便。

□注意分子、分母可进行因子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

. 12x3xy2y1x－y=3，求x2xyy的值。

通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法?合运算注意问题有哪些?你还有什么疑问没有解决?

完成练习册

3 引导学生总式分解的式

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

分式的混合运算

(x2x14x)x

x22xx24x4(x2x14x)22x

解：

x2xx4x4x2x1x]2x(x2)(x4)

(x2)=[

七、板书设计

=

[(x2)(x2)x(x1)x]x(x2)2x(x2)2(x4)

x24x2xx2(x4)

x(x2)==1x24x4

4

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

5

一、找出问题所在

5分

第

二

课

a典型错解：（1）0.5b

学生出示习题本 找出典型△. 掌握分式的混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，后算加减，如果有括号，就先强调分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，后算加减，如果有括错解

a1010a解：原式=0.5b10 =5b

ab

（2）ab-ab

解：

a(ab)b(ab)原式=(ab)(ab)-(ab)(ab)

aababbab22a2b2= =ab =1 2222

4a4b28a2b32

15n35n计算（1）；

（2）习本上，纠正学◇复习课的主时

二、巩固生容易出现的错要目的的是巩223a3b50ab练习

误

固和深化，主要10aba2b2；

的方法是进行

15分

有效的训练。在

学生反思错误

的基础上进行小结：让学生归纳总结：

引导学生总结

有重点的反馈1、对分式运算中出现的问题进16分

锻炼学生表达能练习是非常有行了反思、纠正。

五、小结

力

不要的。

2、通过大量习题的练习，基本2′

巩固了分式运算。

六、布置作

预习:整数指数幂的运算 业2分

请学生到黑板号，就先算括号做，其余做在练里面的。

七、预习

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

6

分式的混合运算

a错例（1）0.5b

a1010a解：原式=0.5b10 =5b ab八、板书错例（2）ab-ab

设计

解：

a(ab)b(ab)原式=(ab)(ab)-(ab)(ab)

a2ababb2a2b222a2b2= =ab =1

教 学 流 程

7

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

8

一、课堂回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）aaa(m,n是正整

提问

△. 掌握整数指数幂的运算性质.会用科学计数法表示小于1的数.回忆同底数的幂的乘法：amanamn，引入

5分

数) mnmn(a)a（2）(m,n是正整

数)

nnn二、讲解（3）(ab)ab(n是正整数)

新课

1a3a3

253215分

讨论:a=aa=a

1学生探究

nn三、练习

当n是正整数时，a=a（a≠0）.

15分

（注意：适用于m、n可以是全体整

数.）

请学生到黑第

1.填空

板做，纠正错误

三

（1）-22= （2）(-2)2=

课

0 （3）(-2)=

时

（4）20= (

5）2 -3= 引导学生总结锻

(

6）(-2) -3= 炼学生表达能力

2.计算

四、总结

(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2

·(x-2y)3

3 (3)(3x2y-2) 2

÷(x-2y)3

总结：负整数指数幂的运算性质：

到负指数幂的引入可以使

五、布置作

业3 课后作业

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000

000 45, 0. 003 009

六、预习

2.计算

1分

(1) (3×10-8)×(4×103)

(2) (2×10-3)2÷(10-3)3

理解这条性质适用于m,n是任意整数的结论,明白正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用

◇明白正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用

9

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

整数指数幂

正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）aaa(m,n是正整数) mnmn(a)a（2）(m,n是正整数) 七

、板书设计

nnn(ab)ab(n是正整数) （3）

1.填空

（3）(-2) 0=

（1）-22= （2）(-2)2= （4）20= (

5）2 -3= (

6）(-2) -3= 2.计算

(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2

·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2

÷(x-2y)3

10

教 学 设 计

题 目

学 校

设计来源

分式方程

长岗一中

教 者

自我设计

袁晓范

年 级

八年

总课时

学

科

4 数学

教学时间

2010年

3月19日— 3月24日

教材是以一元一次方程的解法为基础解可化为一元一次方程的分式方程，只是需注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，教

把分式方程化成整式方程，材

同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的分

生了解就可以了，析

基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母. 使学生能够由简入深，逐步掌握列分式方程解决实际问题，增强学习兴趣。适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，在课堂上为学生自己动手、动脑学情解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标分析

要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力. 教

学

目

标

重

点

难

点

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根. 知识目标：经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.能力目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本上将知识融会贯通，通过反思、反馈、的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。情感与态度：培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

11

课

前

课前充分预习一元一次方程的解法,注重新旧知识的联系. 准

备

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

12

一、情景引入

5分

二、例题讲解：

第

一

课时

15分

1．回忆一元一次方程的解法

学生分成小2．引言的问题：一艘轮船在静组，选派代表回水中的最大航速为20千米/时，它答问题

沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10060. 20v20v

小组研究

新能力

△考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.及时总结了解本思路和做法.讲清楚产生增根的原因及检验增根的方法.

□点拨解题的思路1．会分析题意找出等量关系.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元像这样分母中含未知数的方程锻炼培养学生创分式方程的基叫做分式方程，引出出课题。

x110x35例. （1）

解：（1）方程两边同乘以5(x3)，得

5(x1)(x3)0，解得 x=2 检验：把x=2代入方程左边，

得∵左边＝右边，

．

∴x=2是原方程的解．

三、练习

32练习：解方程(1)

16分

xx6

四、小结

2′

五、布置作

2362（2）

x1x1x1

一次方程的分210

(1) 式方程，会检验5x1x引导学生总一个数是不是

原方程的增根. 分式方程的解法以及产生增根的原结

因

64x71作业

3x883x2340 22213 xxxxx1

业2分

六、预习

2分

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

分式方程

定义：

分母中含未知数的方程叫做分式方程

x110x35例. （1）

七、板书设计

解：（1）方程两边同乘以5(x3)，得

5(x1)(x3)0

，解得 x=2

检验：把x=2代入方程左边，

得∵左边＝右边，

∴x=2是原方程的解．

．

14

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

15

1、解分式方程的基本思路：

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解

一、提问

2、解分式方程的方法：

8分

二、习题指导

30分

第

二

1x51 x4x4提问

△. 通过复习分式方程的解法深入理解把分式方程“转解：方程两边同乘以(x-4)，得．∴

检验：把x=5代入方程左边，

得111．

x454

；

把x=5代入方程右边，

得观看老师解题总化”为整式方再利用整式结方法然后练习程，本上做题

方程的解法求解的一般思路

◇在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分∵左边＝右边，

∴x=5是原方程的解．

练习

练习册对应习题

课

总结：

时

五、小结

5′

解分式方程的一般步骤：

学生总结锻炼学式方程转化为1．在方程的两边都乘最简公分母，

生表达能力

整式方程时，分约去分母，化成整式方程；――化

式的两边同时整

乘以了零验根：2．解这个整式方程；――解整

把求得的根代3．把整式方程的根代入最简公

入最简公分母，分母，看结果是不是零，使最简

看它的值是否公分母为零的根是原方程的增

为零。使最简公根，必须舍去。——验根

六、布置作

分母值为零的业1分

根是增根。

X为何值时，代数式

2x912七、预习

x3x3x的值等于216

？

1分

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

分式方程

1x51 x4x4解：方程两边同乘以(x-4)，得．∴

检验：把x=5代入方程左边，

八、板书得

；

设计

把x=5代入方程右边，

得111．

x454

∵左边＝右边，

∴x=5是原方程的解．

17

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

18

问题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用一、问题探究

8分

指导

20分

第

三

课时

三、小结

5′

四、练习

10

的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

一般步骤：

1、审题；

设未知数，找相等关系，列方程；解方程，验根

一架飞机顺风飞行1380千米和逆风飞行1020千米所需的时间相等。已知这架飞机的速度是每小时360千解：设风的速度为x千米/小时，根据所需的时间相等列出方程：

13801020

=

，解得：

x+360360-xx=54 54满足原方程，并且符合实际意义。

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

2．解这个整式方程；――解整

写

△会分析题意，找出等量关系，会列出分式方学生板前书二、例题米，求风的速度。

观看老师解题总程解简单应用结方法然后练习题。知道检验时本上做题

既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意。

3．把整式方程的根代入最简公学生总结锻炼学◇通过列分式方程解应用题，分母，看结果是不是零，使最简生表达能力

渗透方程思想，公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同，如果甲车每小时比乙车快6千米，请问甲、乙两车每小时行驶多少千米？

19 同时培养学生分析问题和解决问题的能力

2分

五、预习

教 学 流 程

分课时

环

节

与时间

△设计意图

教 师 活 动

学

生

活

动

◇资源准备

□评价○反思

分式方程的应用

一架飞机顺风飞行1380千米和逆风飞行1020千米所需的时间相等。已知这架飞机的速度是每小时360千米，求风的速度。

解：设风的速度为x千米/小时，根据所需的时间相等列出方程：

13801020 =

，解得：

x+360360-xx=54

六、板书54满足原方程，并且符合实际意义。

设计

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

20

21