——去分母解一元一次方程（2）公开课教案

《解一元一次方程-去分母》教学设计

人教版

七年级上册

第三章3.3 大同一中 杜 伟

一、

教学目标

1、

使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤。

2、经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法。

3、培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯。

二、教材内容及重难点分析

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工具之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。

解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用；

同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。

为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。

综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、

思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。

基于以上分析，设计本节重点：掌握去分母解方程的方法。

难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号。

关键：正确利用等式性质，把方程去分母。

三、教学对象分析

1．学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2．学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3．让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4．让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

四、教法分析与学法指导

1．教法分析

在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用有效的教学手段，

以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

2．学法指导

营造轻松的教学氛围，尽可能多创造机会，点燃学生参与的激情，学生动脑动口、动手，成为主体，与老师的主导地位互动，并在此过程中激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯

五、教学流程安排

活动内容和目的 活动1 列方程解决实际问题

创设埃及古题问题情境，列方程解决该问题；发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程式刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一。

活动2 解含有分母的一元一次方程

以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用去分母的方法解一元一次方程。

掌握去分母的方法解一元一次方程应注意的事项；归纳一元一次方程解法的一般步骤。

活动3去分母的方法解一元一次方程

用去分母的方法解一元一次方程的巩固。

活动4 小结总结本节收获

六、教学媒体和资源应用

多媒体课件

七、教学过程设计及分析

一、复习提问

1．去括号时应该注意什么？

2．等式的性质2是怎样叙述的？

3．求12，4，9的最小公倍数．

二、新授

活动一

下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？

用现在的数学符号表示，这道题就是方程：

211x+x+x+x=33 327 当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．

上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．

只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．

42×211x+42×x+42×x+42x=42×33 327138697

即 28+21x+6x+42x=1386 系数化为1，得x=【设计意图】由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程。这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值。

活动二

为更全面地讨论问题，再以方程3x13x22x3-2=为例，•看看解有分数系数1052的一元一次方程的步骤．

我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？

这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．

于是方程左边变为：

10×（3x13x1-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2 22 去了分母，方程右边变为什么？你算一算．

解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并，得 16x=7 系数化为1，得x=7

16 思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上

面方程中的“2”．

（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．

回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．

【设计意图】归纳总结去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；依据是等式的性质2，即“等式两边同时乘同一个数，结果仍相等”，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点，巩固了学生对解方程的透彻理解这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用

211xxxx33327

本题可以不用去分母做，直接进入合并这一过程。采用哪些步骤取决于解决什么形式的方程，有针对性地采用，最终化成x=a 形式!

【设计意图】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。

活动

三、巩固练习

课本第98页练习．

（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；

去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，

移项，合并，得-7x=1，x=-1．

7 （4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）

去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；

移项，合并，得28x=-9，

x=-9．

28【设计意图】巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤何时使用都应视方程的特征而定。了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为

的形式。丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对方程的知识更加完整

活动

四、课堂小结

1．解方程的思路：

解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．

2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

作业布置，分层训练

必做题

课本第98页习题3．3第3、9题．

选做题

板书设计，简明重点

去分母解一元一次方程

3x13x22x3解方程的一般步骤

221051.去分母

2.去括号

3.移项

4.合井同类项

5.系数化为1 【设计意图】在此，我针对重难点突出、简洁明了的课堂板书，配合多媒体的教学方式，最大化的利用教学资源。

教学反思

本节课在设计上主线清晰，重点突出，尤其课前的情境引入，比较好的激起了学生的求知欲和自主探究的意识，课堂气氛特别活跃，学生的参与意识得到有力的体现。例題解题过程规范、清楚，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过自检指出错误，反馈工作做得较到位。