构建知识体系教学设计内容推荐

教学设计

工作单位

怀集县岗坪镇初级中学

课题

因式分解

姓名

梁超彬

课时

第4课时（复习）

1.回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解教学目标

法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。

2.通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义。

3.、体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系。

1、重点：用提公因式法、公式法进行因式分解

。

重点难点

2、难点：用十字相乘法和分组分解法进行因式分解。

教法学法

教学准备

教学步骤

知识导图--提供练习--引导观察--发现归纳

课件、小黑板

教师活动

学生活动

教师出示本章知识结构框架图，并独立完成，然后同桌交流，并抽查回答

（一）学习(一)练一练

出示问题，引导学生自己复习

自己复习本下列各式从左到右的变形中，是因式分解

一、基础知识

章内容，回(一)因式分解

顾知识点。

把一个多项式化成几个整式

（二）检查的 的形式，叫做把这个多项式。

提问，检测因式分解，也叫做分解因式．

学生自己复（二）因式分解的常用方法

习结果.

1.如果多项式的各项有 ，可以把这个________提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．

2.把 公式反过来应用，将多项生熟练因式分解的基本思想和方法。了解中考命题方向。

式写成积的形式，这种分解因式的方法叫公式法．

的为 (

) A．x(a－b)＝ax－bx B．x－1＋y＝(x－1)(x＋1)＋y

C．x－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c （二）练一练

1．多项式2a－2ab的公因式为____________．

2．分解因式：

(1)a－2a＝_________；

a－ab＝__________．

(2) x－1＝____ ____；

222222222（三）强化训练,培养学22(1)平方差公式：a－b＝ b－4＝_______ ___；

22(2)完全平方公式：a＋2ab＋b＝ x－4x＋4＝_______ ___；

2a－2ab＋b＝ x+6x＋9＝________ __．

222

（三）因式分解的一般步骤

1.如果多项式的各项有公因式，则先 ；

2.如果多项式的各项没有公因式，则可以尝试运用 法来分解；

3.因式分解，必须进行到每一个多项式因式都____________为止．

3．分解因式：x－4＝(

) A．(x－4)

B．(x－2)

C．(x＋2)(x－2) D．(x＋4)(x－4) 4．一多项式分解因式的结果是(b＋2)(2－b)，则这个多项式是(

) A．b－4 B．4－b

C．b＋4 D．－b－4 5．下列各式是完全平方式的是 （ ）

A．x－2x＋1 B．1＋x

C．x＋xy＋1 D．x＋2x－1 6．把多项式m(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(

) A．(a－2)(m＋m) B．(a－2)(m－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)

（三）练一练

1.分解因式：

(1)2x－4x＝_______ ___；

4x－9＝______ __ __；

222222222222222教师出示强化训练，瞄准中考方向

二、强化训练

1. （2012广东）分解因式：

2x﹣10x= ．

2.

（2013广东）分解因式：

x﹣9= . 3223. （2014广东）把x﹣9x分解因式，225m+30m+9= . 结果正确的是（

）

222A．x（x﹣9） B．x（x﹣3） (2)

ax9a = 2C．x（x+3） D．x（x+3）（x﹣3）

3 aa =

4.（2016广东）分解因式：

m﹣4=

．

22x 4xy4y = a34a24a = 2．若x－mx＋16＝(x－4)，那么m＝__________. 3．简便计算：7.29－2.71＝_______________. 22225.

（2017广东）分解因式: a2a= 6.（2018广东）分解因式: x22x1

. 4．(2x－y)(2x＋y)是下列哪个多项式分解的结果( )

7.

分解因式：(1)a－9a. (2)a＋2ab＋ab；

(3)y－4y＋4y；

(4)x－6x＋8. 分析：因式分解，一般先考虑

，再考虑运用 ．

解：(1)原式＝a(

)＝a( ) ( )；

(2)原式＝a(

)＝a( )；

(3)原式＝y(

)＝y( )；

(4)原式＝(x－ )(x－ )．

8．因式分解：a－b＋ac＋bc.（提示：分组分解）

9．如果2a＋3b＝1，那么3－4a－6b＝________. 11210．已知a＋＝3，则a＋2的值是aa__________．

22222323223A．4x－y B．4x＋y C．－4x－y D．－4x＋y

5．因式分解x(x＋4)＋4的结果是( ) A．(x＋4) B．x(x＋4) C．(x＋2) D．(x－2)

6．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A．x＋1

B．x＋2x－1 C．x＋x＋1 D．x＋4x＋4 7．因式分解2x－8的结果是( ) A．2(x－4) B．2(x＋2)(x－2) C．(x＋2)(x－2) D．2(x＋4)(x－4) 8．因式分解(x－1)－9的结果是( ) A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 9．把代数式ax－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是( ) A．a(x－2) B．a(x＋2)

C．a(x－4) D．a(x＋2)(x－2) 10.如果x＋y＝0，xy＝－7，那么x＋y的值为( ) A．7 B．－7 C．14 D．－14

222222222222222222222222

因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，有关的题目在中考比较常见。对于特殊（三）课堂小结

的因式分解，除了考虑提公因式法、公式法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，作适当的变形，这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，使复杂问题迎刃而解，提高数学思维能力。

因式分解：

(1)3x－12x. (2) ax＋4ax＋4a (3) x－4x＋4x. 3223作业布置

(4) x＋4x＋3 (5)因式分解：2mx－4mx＋2m. (6)因式分解：(a－b)x＋y(b－a)．

2222

定义（化积的形式）

因式分解

提公因式：（ma+mb+mc=m(a+b+c)）

方法

平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)

公式法

完全平方公式：a22ab＋b2=(ab)2

步骤

1提

板书设计

2用

3查

1、经历探索整理因式分解知识框架的梳理,感受数学知识的完整性

.

2 、大胆让学生参与，让学生在错误中成长。在复习过程中，首先让学生回忆前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式，让学生讨论怎样的多项式能用平方差公式因式分解？真正理解公式中的a和b ，理解整式乘法与因式分解

的关系。使学生形成了一种逆向的思维方式。采取由浅入深的方法，让学生大胆探索，经历思维过程，使学生对知识不产生任何的畏惧感，通过查漏补缺的讲解、练习的巩固、错题教学反思

的纠正，让学生逐步掌握运用平方差公式进行因式分解。在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式

法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解

的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的因式分解则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解或十字相乘法。