习题训练课堂实录及点评

武汉市第十三中学教学设计表

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

武汉市第十三中学

等腰三角形的性质

数学人教版（2013版）

一课时

教师姓名

章节

年级

徐胜茂

13.3.1 八年级

二、

教学目标

1、了解等腰三角形的概念

2、探索并证明等腰三角形的性质定理

三、学习者分析

学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，动手制作出等腰三角形后，学生对他们已一定的感性理解．但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱, 所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。

四、教学重难分析及解决措施

教学重点: 等腰三角形的性质的探究和应用

教学难点：

等腰三角形性质的推理证明

几何命题的证明需要三大步骤对八年级的学生来说比较抽象，难度过大，为了突破难点，设计的三个问题层层推进，让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，使学生容易理解，学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，突破难点，强化重点。

五、教学设计

一、操作与实践

1、如图，把一张长方形的纸片对折，并剪或割下黑色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？

提问：像△ABC这样的三角形就是等腰三角形，同学们能给出具体的定义吗？

学生归纳等腰三角形的概念，教师适当补充

二、观察与猜想

提问上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

填表：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。

重合的角

重合的线段

提问：由上面这些重合的角和线段，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？大胆说出你的猜想。

教师进一步提问：

1．同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

2．教师用几何画板演示

教师对以上归纳进行完善，得到等腰三角形的两个性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

说明：三线合一，要指明是哪“三线”

三、探索与证明

1、

（1）性质1（等腰三角形的两底角相等）的条件和结论分别是什么？

__________________________________________________________ （2）用数学符号如何表达条件和结论？

__________________________________________________________ （3）证明证明角和角相等有哪些方法？

（4）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。

A 2、“三线合一”定理应用填空：如图，在△ABC中

（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

（2）∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . （3）∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . B D C

提问：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

四、例题讲解

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数。

B A A D

C 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，

且AD=AE. 求证：BD=CE

五、学以致用

1、填空题：

B D

E C （1）等腰三角形的一个底角是75°，它的另外两个角是＿＿？

（2）等腰三角形的一个顶角是80°，它的另外两个角是＿＿？

（3）等腰三角形的一个角是75°，它的另外两个角是＿＿？

若一个角是90°、110°呢？

（4）等腰三角形的周长为13，腰长为5，它的另外两条边长_________ （5）等腰三角形的周长为13，腰长为4，它的另外两条边长________

2、如图，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M 求证：CM=DM

B C

M D E A

六、拓展思维

在△ABC中，AB=AC. (1)如图1，若∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为______;

(2)如图2，若∠BAD=40°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC的度数为______;

(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？

请用式子表示：__________;

(4)如图3，AD=AE，如果AD不是BC上的高，上述关系是否成立？请说明理由。

AAABD图1ECEBD图 2CBD

图 3EC

七、课堂小结

八、布置作业

1、例1变式：如图在△ABC中，AB=AC，D，E分别在AC，AB上，

且BD=BC，BE=DE=AD，求∠C的度数

A

ED

BC2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BF=CE，BD=CF，

求∠DFE的度数。

A

E

D

B

FC

3、课堂作业相关练习

板书设计

等腰三角形的定义及相关概念 性质1的证明及符号语言

等腰三角形的性质 例1

例2