——去括号解一元一次方程（2）优质课教案内容

解一元一次方程

——去括号与去分母

设计理念：

根据《数学课程标准》的具体要求，本着让学生在课堂上真正动起来的原则，充分发挥学生的观察、分析、理解运用的能力，为此，本节课在设计上基本以自学为主，引导学生体会知识的发生、发展过程，鼓励学生充分动脑、动口、动手、自主参与到教学中来。

教材分析：

一元一次方程是继第七章“有理数”和第八章“整式的加减”之后，本章内容仍属于《义务教育课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是最重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用；从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推了整个代数学的发展，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

学情分析：

由于去括号法则在第八章已有准备，所以学生接受起来并不会觉得困难。因此，教学中需要适当复习，并提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少解方程中的运算错误。

教学目标：

１.知识目标

（１）通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。

（２）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

２.能力目标

（１）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；

（２）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。 ３.情感目标：

（１）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。

（２）培养学生严谨的思维品质。

（３）通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。

教学重点：

1.弄清列方程解应用题的思想方法；

2.用去括号解一元一次方程。

教学难点：

1.括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。

2.在用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

教学过程：

一、复习回顾

解方程：6x-7=4x-1 回想一元一次方程的解法我们学习了哪几步？（移项、合并同类项、系数化为1）通过学生做题，回忆解此类方程的步骤及注意事项。

二、

创设情境，提出问题

教师巧妙的质疑最能唤起学生的好奇心和求知欲，使学生大脑兴奋中心迅速转移到课堂上来。

问题1：用x+1代替上题中x会解吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

（教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）

三、

探索新知

为了培养学生的能力，发展他们的创造性思维，教师必须注重知识的发生、

发展过程的教学，让学生充分讨论、思考、得出结论。由此，在新课讲解时，我注重以下几点：

1.自读问题情境，独立思考，使学生充分动脑之后再启发，引导得出正确结论。

2.问题先由小组讨论得出结论，并说明理由。

3.解方程的步骤及注意事项也由学生讨论得出，充分发挥学生的主体作用。

情境解决

可以利用小学学习的算术法解决：

(150000+2000×6)÷12=13500 也可以用方程解决

问题1 ：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；

上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。

问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000. 问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

6x+6(x-2000)=150000

去括号

移项

6x+6x=150000+12000 合并同类项

系数化为1 x=13500

问题4：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题) 归纳结论：

方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）

去括号时要注意： （1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。

例题教学，运用新知。

为进一步巩固去括号法则，设置如下例题。

例1：解下列方程

3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：

去括号， 得3x-7x+7=3-2x-6 移 项， 得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得x=5 此例题的讲解注重解方程的步骤，及去括号的作用，这样做可以反复巩固“解方程就是要使方程不断向x=a 的形式转化”的化归思想，引导学生联系解方程的目标，体会相应步骤的合理性和必要性。

五、强化训练，掌握新知。

1.课堂练习

12x=162000 6x+6x-12000=150000

（1）2（x+3）=5x (2)6(1/2x-4)+2x=7-(1/3x-1) 2、应用题

（1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖？

(2)学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

(3）拓展性练习：

编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是

6x+8(65-x)=400 并将其中与上题中的（1）、（2）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流。

六、中考题赏析

1.在下列各方程中，解最小的方程是（ ）

A．-x+5=2x B.5(x-8)-8=7(2x-3) C.2x-1=5x-7 D. 4（x+4）=12 2.方程4（2-x）-4x=64的解是（ ）

A. 7 B.6/7 C. -6/7 D.-7 3.某同学买了1元邮票和2元邮票各12枚,花了20元钱,该同学买了1元邮票和2元邮票各多少枚?在解决这个问题时,若设该同学买了1元邮票x枚,列出下列方程,其中错误的是( ) A.x+2(12-x)=20 B.2(12-x)-20=x C.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x) 此题的设置使学生体会本节课在中考中的地位,同时进一步巩固本节所学内容. 七、总结反思

本节课你学习了什么？去括号解一元一次方程应注意哪些问题？

由学生自主归纳，最后教师总结。

八、布置作业

1.必做题：课本22页，习题11.3第1、2题。

选做题：22页，习题11.3第5、6、7题。

2.配套资料相关练习。

教学反思：本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出答案。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。

备用题

（1）3（y+4）=12

（2）2-(1-z)=-2

（3）4x-3(20-x)=6x-7(9-x) （4）4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)

（5）15-(7-5x)=2x+(5-3x) （6）12-3(9-y)=5(y-4)-7(7-y)

（7）16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x) （8）3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)

（9）2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y （10）17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)