2.从问题出发分析并解决实际问题（2）教案教学设计导入整理

解决关于面积计算问题的策略（第一课时）

【教学内容】

苏教版小学四年级下册第89～90页例题、“试一试”和“想想做做”。

【教学目标】

知识技能方面：使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

数学思考方面：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息室解决问题的一种常用策略。

情感与态度方面：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】

用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息

【教学难点】

会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形面积计算问题。

【设计思路】教师充分利用学生的已有知识，运用直观操作的方法激发学生的探索兴趣，并以此引出收集分析题中条件的需要，探索解决问题的策略及方法，整理条件时以学生已有的知识经验与操作经验为依托，利于学生积累感性经验，激发探索的愿望；之后通过小组合作、

交流等方式再次探寻画图整理条件解决问题的方法，启发学生进行灵活的、有序的思考。这样的教学，不仅使学生的已有知识进行有效的连接，而且为学生的自主探索、动手操作、合作交流提供了机会。

【教学过程】

一、质疑引入，引出策略

1、提问：你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗?画画看。说一说画图时要注意什么?(长画得稍长些，宽画得稍短些)你会求这个长方形的面积吗?(指名口答)长方形的长、宽和面积有什么关系?你会用哪些关系式来表达这三者的关系? 2、谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。(板书课题) 【设计意图：简短的谈话，直接切入主题，让学生明确本节课的学习目标，从而引发学习动机。创设情境，唤起学生解决实际问题的欲望，激发他们参与学习的热情。】

二、分析条件，探究质疑

1、教学例题

（1）出示例题，学生齐读题目，提问：这道题目已知什么？要求什么？

（2）提问：你觉得像刚才这样介绍这道题目后，别人能将题目的条件和问题弄得很清楚吗？数量关系明显吗？

（3）这么多的文字，很难理解它的意思；有没有更好的办法，

将题目的条件和问题表达得更加清楚、明白？

【设计意图：策略是应需而求，不使用一些策略，问题就很难解决。这时要给足学生寻求策略的时间和空间，让学生从自己的知识经验出发，以问题的文字表述为根基，自由构造。】

2、实物投影，展示学生的整理。

找出两个典型，让学生分别介绍是怎样寻找出策略的。

明确：（1）先画出原来的长方形花圃，告诉我们长8米，我们就画一条线段表示长8米。

（2）没有说宽是多少，我们就大约的画出宽，但是宽一定比长短。

【设计意图：由于学生所处的文化背景、思维方式的不同，决定了学生在解决问题时必然会出现不同的策略。】

3、谁来读一读题目中的另外两个条件（指名读条件），长增加3米，面积就增加18平方米，这些已知条件，应该怎样在示意图中画出来呢？3米在哪里呢？大约画多长？哪一部分是18平方米？谁到前面来指一指，再画出来、写清楚。

指名板演，全体学生评议、补充、修改。

4、大家对这样的整理有什么意见吗？哪些地方需要补充或改进？哪种整理更好些？

同位同学相互交流，

根据老师的指导和同学的建议，学生修正示意图。

【设计意图：这是一个有关图形面积计算的问题，使用画图策略

整理条件和问题更好些，让学生经历策略优化的过程。】

三、自主解答，体会策略

题目要我们解决什么问题？在图上怎样表示呢？学生指着图说清楚后补写“？平方米”。

谈话：要求这个长方形（指着图）的面积，需要什么条件？已经告诉我们什么条件？你认为这道题应该先求什么？

（1）让学生尝试计算，并指名板演。

（2）说一说每一步求出的是什么？

（3）谈话：我们再来反思一下解题过程。我们运用了什么策略来弄清题目的已知条件和问题？我们是怎样分析数量关系的？

提问：画示意图表示题目的条件和问题时，你认为要注意些什么？

【设计意图用画示意图的方法形象地表达题意，学生容易理清题目中的数量关系，体会运用策略的优越性。】

四、回顾反思，整理策略

1、刚才我们在解决问题的过程中，经历哪些步骤？你觉得哪一步骤很重要？

2、画图时，你认为要注意些什么？

①根据题目的文字表述，要一句一句地把条件和问题画图表示并进行标注。（教师示范画图）

②尽量美观、清晰，长方形的长和宽大致合符比例。

【设计意图让学生在反思中，感受画示意图是解决这一实际问题

过程中的一个重要环节，体会其价值，并且学习画示意图的基本方法。】

五、拓展运用，巩固策略

1、出示“试一试”

（1）指名读题，同桌互相说一说已知什么？要求什么？

提问：你打算用什么策略来解决这个问题？

（2）学生独立在书上画图，指名板演。

（3）启发：根据画出的示意图，你认为要求现在鱼池的面积，先要求出什么？根据哪些条件可以求出鱼池的长？根据哪些条件可以求出现在鱼池的宽？

学生独立解答，指名板演。

（4）提问：谁来说一说每一步求出的是什么？

（5）提问：这道题与例题相比有什么相似的地方？比例题复杂在哪里？

【设计意图：“试一试”是例题的一个简单变式，即由长的增加变为宽的减少，让学生进一步熟悉画示意图的具体方法。在解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。】

2、完成“想想做做”第1题

（1）齐读题目，把已知什么，要求什么说给同桌听。

（2）学生独立作图，指名板演，共同评议。

（3）学生独立解答，指名板演，共同评议。

（4）提问：做这道题时，你是怎样想的？根据哪些条件可以求出原来长方形的长？根据哪些条件可以求出原来长方形的宽？

3、完成“想想做做”第2题

（1）齐读题目，把已知什么，要求什么说给同桌听。

（2）学生独立作图，指名板演，共同评议。

指出：原来长方形的长和宽是同时发生变化的，因此示意图上增加部分的面积也就由增加的长和宽共同决定，这一点与第一题是不同的。

（3）谈话：上学期我们曾经学过用列表的方法整理已知条件和问题，你能把这道题的已知条件和问题列成表吗？试一试。

（4）谈话：下面大家开始列式计算，可以看着图想想先算什么，再算什么，也可以看着表格想想先算什么，再算什么。

（5）在小组里交流自己的算法。

（6）展示不同的算法，并说说解题思路。

六、全课总结，提升策略

提问：这节课我们解决的是哪一类的实际问题？解答这类实际问题我们最常用的解题策略是什么？这节课你还有什么收获？

教后反思：本课时是学生已经学习画线段图和列表的策略解决问题的基础上，进一步学习用画示意图的策略解决稍复杂有关面积的实际问题。本教学的关键是让学生充分体验画图解决问题的作用，体会到画图是一种很好的解决问题的策略。而在教学完本内容后,我真正的感受是：画图不仅不能帮助学生很好地，快速地解题，反而成了他

们解决问题过程中的"纠脚石"。

练习中有这样一道题：张庄小学有一个长50米,宽40米的活动场地.这学期进行扩建,长增加了10米,宽增加了8米，活动场地的面积会增加多少？作业中普遍出现这样一种错误:50+10=60（米）；40+8=48（米）；60×48=2880（平方米）。

看到部分学生这样的作业，我也在思考。学生怎么会出现这样的情况，由他们的列式可以看出问题不是出在审题上。同样可以看出学生并没有利用示意图帮助自己解题，也根本没有体验到画图给他们的解题带来的方便；学生受已有解题经验的影响认为在解题时,题目中给出的数据都要用到。而学生画图只是为了完成任务,而画图也成了学生解题的负担。

为了能让学生感受到画图可以帮助解题，在讲解这类题时我设计了这样几个问题：哪部分是增加的面积

，增加的这部分面积是一个什么图形

，这部分面积可以怎样求？

由此，让他们感受到根据图来解这道题只需要列一个式子:10×8=80(平方米) 。同样,根据图来解决这一类题也是很方便的。而课后总结用学生原汁原味的话来统领，对本节课也起到了画龙点睛的作用。