——去分母解一元一次方程（2）优质课教案设计

年级

初一

学科

数学

课题：3.3 《

解一元一次方程》（第__7 _课时） 教学目标

1、知识与技能：了解行程问题的种类，并掌握常见的解题方法；

2、数学思考：通过对行程问题的学习，体验数学中的分类思想和数学建模思想3、解决问题：形成解决行程问题的基本策略，体验解决问题的建模思想；

4、情感与态度：通过学习行程问题，使学生养成分类讨论的习惯；体会数学建模的思想方法. 教学重点

行程问题的类别与相应公式方法

教学难点

行程问题的类别与相应公式方法

教学方法

教学过程

复备记录

活动1：预习检测

1．行程问题基本公式：

路程＝ ×时间

速度＝路程÷ 时间＝ ÷速度

2．相遇问题（含环形跑道问题）

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 （2）相距路程=（甲、乙）速度 ×相遇时间

（3）一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况： ，路程和等于n圈长； ，路程差等于n圈长

3．追及问题（含环形跑道问题）

（1）快者走的路程－慢者走的路程＝ （2）相距路程=（甲、乙）速度之 ×追及时间

4．行船问题与飞机飞行问题（含扶梯问题）

（1）顺水速度＝静水速度＋ （2）逆水速度＝静水速度－ （3）顺水速度－逆水速度=2× （4）顺水速度＋逆水速度=2× 5．考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

（1）完全在桥上（2）完全过桥（3）隧道内的灯光照在火车上

6．时钟问题：

（1）将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

（2）时针分针重合问题

常用数据：

①

时针的速度是 度/分；

②

分针的速度是 度/分；

③

秒针的速度是 度/秒．

活动2合作探究

航（飞）行问题

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了6h．已知水流速度是2km/h，求船在静水中的平均速度．

分析：在往返行驶问题中常认为路程保持不变，由此可知：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间．即：4×（静水速度+水流速度）=6（静水速度－水流速度）．

解：设静水中的平均速度为x km/h．

4（x＋2）=6（x－2）

x=10 答：船在静水中的平均速度为10km/h．

合作探究2 相遇及追击问题

列方程解应用题：

（1）甲、乙两人在相距18千米的两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度．

（2）休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时4千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

解：（1）设乙的速度是x千米/时，则列出方程是：

233

（ +

）（x+1）+ x=18 32295117解得x=

，∴x+1= 222211795答：甲、乙两人的速度分别是千米/时，千米/时．

2222（2）设爸爸用x小时追上我们，则 4x＝2x＋2×1

解得 x＝1 ∵1小时> 45分钟，

∴不能追上．

答：爸爸不能在我和妈妈到外婆家之前追上我们．

活动3例题精讲

火车过桥（隧道）或错车问题

例1．列方程解应用题：

（1）一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？

（2）某铁路桥长500米，现有一列火车要过桥，小聪测得火车开始上桥到完全过桥用了30s；小明测得整列火车完全在桥上的时间为20s．

试求火车的长度与速度．

（提示：①若设火车的速度为xm/s，则火车的长度可表示为（30x－500）m，又可表示为（500－20x）m；

500+x500－x②若设火车的长度为xm，则火车的速度可表示为 m/s，又可表示为

3020m/s．）

解：（1）设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则：16×3x＋16×2x＝200＋280 ∴x=6 ∴3x=18，2x=12．

答：客车的速度为18米/秒，货车的速度为12米/秒．

（2）设火车的速度为xm/s，则有：

30x－500=500－20x ∴x=20 ∴30x－500=100 答：火车的长度是100m，速度是20m/s．

例2．在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：

（1）重合；（2）成平角；（3）成直角；（4）成60o．

解：（1）设3时x分时两针重合．

46x=90+0.5x，∴x=16 114答：在3时16

分时两针重合．

11（2）设3时x分时两针成平角．

16x－0.5x =180+90，∴x=49 111答：在3时49

分时两针成平角．

11（3）设3时x分时两针成直角．

8 6x－0.5x =90+90，∴x=32 118答：在3时32

分时两针成直角．

11（4）设3时x分时两针成60o．

①当分针追上时针之前：6x+60－0.5x=90 60∴x= 11②当分针追上时针之后：6x－0.5x=90+60 300∴x= 1160300答：3时

分或3时

分时两针成60o．

1111

活动4 课堂检测

1．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（

D

）

A．60秒 B．30秒

C．40秒 D．50秒

2.小王中午12点骑车去某地，要在下午3点30分到达，出发半小时后，小王发现如果按原速度行驶将迟到10分钟，于是她将速度每小时增加1km，正好准时到达，小王原来的速度是 （ ）

A．12千米/小时 B．18千米/小时 C．17千米/小时 D．20千米/小时

3．小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，则该河的水流速度是 2千米/时 ．

4．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑10200米，二人同时同地同向出发，

10

分钟后二人相遇；若背向跑，

分11钟后相遇．

活动5课堂小结

1、

航行问题

2、

相遇及追击问题

3、

火车过桥（隧道）或错车问题

4、

钟表上的追击问题

课后反思

璧山中学校教学案