方程的应用优秀教学设计内容

课题：3.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1）

广州市第三十七中学

陈青宜

1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；

2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；

3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们

在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。

通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

从不同的角度来找等量关系，列方程。

教学过程（师生活动）

设计理念

教学目标

教学难点

知识重点

创设情境

提出问题

教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有通过问题引入，名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个激发学生的学习题目：

积极性。

问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”

苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？

[学生活动一] ①

组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；

②

在小组讨论的基础上，全班相互交流。

教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。

画出示意图：

引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。

本题有哪些相等关系呢？

从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。

从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。

如果设：甲、乙相遇他们的时间为x，此时相等关系：

甲行走的路程+乙行走的路程= 。

即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。

分析问题

此时教师再问：如果设甲行走的路程为xkm，那么相

等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。

问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，通过设置的两个它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它问题，形成问题又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少串，逐步深入，千米？”

引导发现，通过在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但提问，把学生逐是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问步引入问题情境题，你知道他又是怎样解答的吗？

中，并且问题具学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见有一定的梯度和解，然后教师点评分析：

层次，对学生的①

画出示意图；（略）

思考有一定的引②

分析：

导启发作用。培小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现养其勇于探索的在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。

精神，画出相应小狗走的时间为多少呢？

的示意图解决问显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故题是解应用题的小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应一个重要手段，迎刃而解。

要使学生学会利解：（略）

用不同的示意图事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的解决问题。

学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教

授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行

吗？

问题3：学生A提出问题：

问题进一步升如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速华，此时学生的度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，兴趣达到一个高当甲追上乙时，小狗跑了多少米？

潮，通过越来越学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然多的样式，使学后教师点评分析：

生感受到问题层①

画出示意图；（略）

出不穷，变幻莫行走的时间= 。

则可得方程：503x2x/ 解：设甲乙相遇时行走了x小时，根据题意得：

3x2x50，5x50，x10。

答：他们10小时能相遇。

②

分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？

小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。

甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。

问题4：学生B提出问题：

如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？

学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：

显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为x，则可得到：5x3x53。

此时小狗行走的路程=甲行走的路程=57.537.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有2x353x。

解得x15。

显然时间不能为负。

说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。

从而引出悖论：

公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到A1点，当阿再时到A1点时，乌龟又进到A2点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？

假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。

测，从而体验到教学的奥妙和神奇。

学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。

进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。

思考

激励学生学习数学的积极性。

小结与作业

课堂小结

①

必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。

②

备选题：

（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？

（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了

30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速

公路的长度。

（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/小时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米/小时，结果同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

布置作业

要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。