多边形的外角和第二课时教学实录

第十一章 多边形的外角和

一、学习目标：

了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。

二、教学过程：

环节一、复习回顾，如图，填空：

（1）∠1＋∠2＋∠3＝ ；

（2）∠4＋∠5＋∠6＝ ；

（3）∠4＝∠ ＋∠ ； ∠5＝ ＋ ；

（4）∠6 > ∠ ；∠6 > ∠

环节二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：

1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。

2、如果一个多边形由n条线段组成，你们这个多边形就叫做n边形，填空：

边形 边形 边形

3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有 ；

4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 。

正 边形 正 边形 正 边形 正 边形

环节三、新课探索：

（一）多边形的内角和：

1、回忆：三角形的内角和等于 度；

2、问题：四边形的内角和又会是多少？

即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ 。

你会利用所学知识说明以上结论？

3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）

名称

图形

六边形

名称

七边形

图形

多边形的边数

分成三角形个数

多边形内角和

多边形的边数

分成三角形个数

多边形内角和

五边形

……

……

……

……

……

5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题： n边形

四边形被对角线分成 个三角形

五边形被对角线分成 个三角形

4、归纳：

n边形的内角和= 。

6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形

（二）问题：多边形的外角和是多少？

1、试一试：

如图：∵∠4+∠5+∠6 = °

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = °

∴∠1+∠2+∠3 = °

∴三角形的外角和为 °

（2）如图：∵∠5+∠6 +∠7+∠8 = °

且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8 = °

∴∠1+∠2+∠3 +∠4= °

∴四边形的外角和为 °

（3）如图：∵∠6 +∠7+∠8+∠9+∠10 = ° 且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= °

∴∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5 = °

∴五边形的外角和为 ° 2、归纳：任意多边形的外角和都为 °

环节四、课堂练习

1、求出下列图中x的值：

4、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。

解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得

(n2)180 ，

解上述方程得：

答：这个多边形的边数是 ；

5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补

已知：如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°；

求证：∠B+∠D =180°

证明：

x= x= x= x= 2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。

解：由内角和公式，得(n2)180(2)180 由外角和公式，得八边形外角和是 。

答：八边形的内角和是 ，外角和是 。

3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72°，那么这个多边形的边数n为 。