列分式方程解决工程实际问题优质课教案整理

15.3分式方程——工程问题

一、教学目标

1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性；

2.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式表示，提高运用方程思想解决问题的能力；

3.通过分式方程的实际生活应用，提高学生思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用. 二、教学重、难点

1．重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用. 2．难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并求得结果. 三、教学过程

（一）、复习提问，新课引入

1.解分式方程的基本思路是？

2.解分式方程有哪几个步骤？

3.解分式方程与解整式方程最大的区别在哪里？

4.列方程解应用题有哪几个步骤？

教师活动：多媒体呈现问题，单独提问。

（二）新课导入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

甲

乙

工作效率

工作时间(小时)

工作总量(个)

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

9060,xx6x18.解得

经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意. 由x＝18得x－6=12

答：甲每小时做18个，乙每小时做12个

教师活动：

问题1：这是什么问题？三个基本量是什么？它们之间的关系为？

问题2：题目已知条件有哪些？能否用列表法分析。

问题3：设哪个未知量？如何设？还可以表示出哪些量？

问题4：等量关系是什么？你能根据等量关系列出方程吗？

问题5：我们列出的方程是整式方程还是分式方程？你会解吗？

问题6：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

学生活动：认真审题，思考并完成教师的问题。

（三）典例精析

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

甲队

乙队

工作效率

工作时间

工作总量

解：设乙队单独施工一个月完成总工程

的1/x，由题意得

方程两边同乘以6x得

2x+x+3=6x 解得x=1 检验：当x=1时

6x≠0

∴原分式方程的解为x=1 由上可得，乙队单独施工1个月完成全部任务，甲队1个月完成任务的1/3，因此乙队施工速度快。

教师活动：

问题1：这是____问题，三个工作量为__________，总工作量为____ 问题2：题目中的已知条件有哪些？你可以用列表法梳理出来吗？

问题3：设哪个未知量？如何设？还可以表示出哪些量？

问题4：等量关系是什么？你能根据等量关系列出方程吗？

问题5：解分式方程过程需要注意什么问题？

问题6：如何写答语? 学生活动：

认真审题，列表分析，将完整的解答过程呈现在草稿本上。

归纳： 列分式方程解应用题的一般步骤

111113322x

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.找:反复读题，寻找题目中隐含的等量关系

4.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 5.解:认真仔细. 6.验:有两次检验. 7.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. （四）课堂练习

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

教师活动：

问题1：这是____问题，三个基本量为____________________ 问题2：题目中的已知条件有哪些？你可以用列表法梳理出来吗？

问题3：设哪个未知量？如何设？还可以表示出哪些量？ 问题4：等量关系是什么？你能根据等量关系列出方程吗？

问题5：解分式方程过程需要注意什么问题？

问题6：如何写答? 学生活动：

认真审题，列表分析，将完整的解答过程呈现在作业本上。

（五）课堂小结

本节课，你有哪些收获？

1.列分式方程解决实际问题的步骤有哪些？

2.列分式方程解决实际问题的过程中有哪些注意点？

（六）作业布置

P155第5题，P159第8题

板书设计：

15.3分式方程——工程问题

1.列方程解应用题的步骤

审，设，找，列，解，验，答

2.例1（略）