有理数乘除法的混合运算名师课堂实录

璧山中学校教学案

年级

初2021级

学科

数学

课题：1.4有理数的乘除法（一）（第__11__课时） 教学目标

1、知识与技能：理解乘法的意义及乘法法则，会求倒数；会用法则进行乘法运算．；

2、数学思考：通过对有理数的乘法运算的学习，初步建立数感和符号意识；

3、解决问题：形成解决加减混合运算基本策略，体验解决问题策略的多样性；

4、情感与态度：通过学习有理数的乘法运算，使学生养成认真，细致的计算习惯。

体会分类讨论思想方法. 教学重点

有理数乘法运算及其应用. 教学难点

有理数乘法运算积的符号的确定. 教学方法

预习——初识有理数乘法运算；小组交流——乘法运算的步骤；

小组合作展示——乘法运算的拓展应用； 教学过程

复备记录

活动1：预习检测

（1）两数相乘，同号得

，异号得

；

（2）任何数与0相乘，都得

．

3（3）乘积为

的两个数互为倒数. －2的倒数是 ，－4

的倒数是 . 活动2概念教学

1、生成概念

1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．

a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

3×3＝9，

3×2＝6，

3×1＝3，

3×0＝0. 规律：随着后一乘数逐次递减1，________. b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×(－1)＝－3，

3×(－2)＝________，

3×(－3)＝________. c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？

3×3＝9，

2×3＝6，

1×3＝3，

0×3＝0. 规律：________________. d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：

(－1)×3＝________，

(－2)×3＝________，

(－3)×3＝________.

(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．

(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？

(－3)×3＝________，

(－3)×2＝________，

(－3)×1＝________，

(－3)×0＝________. 规律：________________ (4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．

(－3)×(－1)＝________，

(－3)×(－2)＝________，

(－3)×(－3)＝________. 结论：负数乘负数________________

2、思辨概念

两个有理数数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘，都得0．

注意：

①此法则适用于两个数相乘；

②进行乘法运算时，要先确定积的符号，再计算积的绝对值，也就是“先定号，再定数”．

活动3概念应用（例题精讲）

例1．直接写结果：

（1）（－5）×（－3）

（2）（－6）×0

（3）9×（－2）

（4）8×（－1）

29（5）（－9）×6

（6）

×（－

）

34

解：（1）原式=15；（2）原式=0；（3）原式=－18；

3（4）原式=－8；（5）原式=－54；（6）原式=－；

4

例2．计算：

591（1）（－3）×

×（－

）×（－

）

654591解：原式=－3×

×

×

6549

=－

8541（2）15×（－

）×1

×（－1

）

654595解：原式=15×

×

×

654

225

=

8541（3）（－

）×

×（－1.5）×（－1

）

121545435解：原式=－

×

×

×

1215245

=－

245441（4）

×1

×

×0×（－1

）

12574解：原式=0

归纳：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0．

注意：

在运算时应将小数化成分数，带分数化成假分数，尽量先约简后计算．

例3．若∣a∣=7，∣ b∣=9，且ab ＜0，求a＋b 的值．

解：∵∣a∣=7，∣ b∣=9，∴a=±7，b=±9，

∵ab<0，∴a=7时，b=－9；a=－7时，b=9；

∴a+b=－2或2．

活动4课堂检测

1．在－4，4，－3，2这四个数当中，任意两个数相乘，所得的积最大的是

（

C ）

A．10

B．8

C．12

D．16 2．下列说法正确的是（

D ）

A．负数没有倒数

B．正数的倒数比自身小

C．任何有理数都有倒数

D．－1的倒数是－1 3．倒数等于它本身的数有

1，－1

．

4．若∣x－1∣＋∣y＋2∣＋∣z－3∣=0，则（x＋1）（y－2）（z＋3）=－48．

活动5课堂小结

1.有理数的乘法法则是什么？

2.你能说说如何使用乘法法则判断积的符号？

课后反思